基于Voronoi图的新型几何插值及其与传统代数插值方法的比较.pdf

第24卷第1期岩石力学与工程学报Vol.24No.1
2005年1月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringJan.，2005

基于Voronoi图的新型几何插值及其

与传统代数插值方法的比较

周小平，周瑞忠

(福州大学土木建筑工程学院，福建福州350002)

摘要：基于Voronoi图的自然邻居插值是自然单元法的数学基础，也是一种新型的几何插值方法，具有与其他常
用传统插值不同的构造方法，并表现出一定的优越性。介绍基于自然邻居插值关系的Sibson插值和non–Sibsonian
插值，并与有限元法和无单元法所用的插值方法在插值方案、网格特性、计算工作量等方面进行了比较分析。
关键词：岩土力学；自然单元法；自然邻居插值；Sibson插值；non–Sibsonian插值；Voronoi图
中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1000–6915(2005)01–0133–06

NEWGEOMETRICINTERPOLATIONMETHODBASEDON
VORONOIDIAGRAMANDTHECOMPARISONWITH
TRADITIONALALGEBRAICMETHOD

ZHOUXiao-ping，ZHOURui-zhong
(CollegeofCivilandArchitectureEngineering，FuzhouUniversity，Fuzhou350002，China)

Abstract：ThenaturalneighbourinterpolationbasedonVoronoidiagramisthemathematicalbaseofnatural
elementmethod(NEM).Itisanewgeometricinterpolationmethodandtobeconstructedbyaspecialprocedure
differentfromtraditionalmethod，meanwhileitdoeshavesomeadvantages.TheSibsoninterpolationand
non-Sibnianinterpolationbasedonnaturalneighbourrelationareintroduced，thenthecomparisonwithFEMand
EFGinterpolationaboutdiscretescheme，meshproperty，calculationcostandsoonisconducted.
Keywords：rockandsoilmechanics；naturalelementmethod；naturalneighbourinterpolation；Sibson
interpolation；non-Sibsonianinterpolation；Voronoidiagram

到总体拟合的误差最小。相对而言，插值只能保证
1引言基点值等于原始值，但不能保证其余各点总体的误
差最小)，其一维情况下的简化版本为Sheperd插
插值或函数逼近方法可以有多种选择。有限元值；对于多元问题，还可以使用楔形基(ridgebasis
法[1]中常用的有Lagrange插值、Hermite插值和样function)和径向基(radialbasisfunction)[4]进行插值，
条函数插值等；以无单元法(EFG)为代表的一类无以实现用事实上的一元函数描述多元函数。目前较
网格方法(meshlessmethods)使用的是滑动最小二乘为前沿的插值方法有小波基插值和分形插值[5]。
法[2，3](MLS)，严格地讲，这是1种拟合逼近方法(拟与上述一些主要通过代数运算(有的也包含矩
合的结果基点上的值不一定等于其原始值，但能达阵运算)的插值方法不同，新型的自然邻居插值[6]

收稿日期：2003–06–05；修回日期：2003–08–10
作者简介：周小平(1975–)，男，1997年毕业于福州大学水工结构专业，现为博士研究生，主要从事计算力学方面的研究工作。E–mail：
[e-mail]。
•134•岩石力学与工程学报2005年

(naturalneighbour插值或N–N插值)的实现主要是
基于Voronoi图这一几何结构。Voronoi图自然地蕴
含离散结点间的相邻关系，N–N插值挖掘了这种
关系，利用自然邻居实现插值。

2基于自然邻居插值关系的插值方
案：Sibson插值和non–Sibsonian

插值
图1Voronoi图与Delaunay三角网
Voronoi图是计算几何学中的一项重要内容，它Fig.1Voronoid