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圆磨式齿轮滚刀齿形设计的简化方法

西南交通史荦周汝忠

自六十年代初期起，国外出现了圆磨式齿此时I3商点转过的角度分别为YJY，两
轮滚刀，因为它具有齿形精度高，磨削表面质
量好，可重磨擞数多及装配式齿轮滚刀的一系点沿轴向移动的距离分别为Y-、告Y。。
列优点，因而在滚齿加工中使用日益增多。将1，3两点联成直线，其与y轴问的夹角为
以阿基米德螺旋面为基本蜗杆的圆磨式齿a，且有：
轮滚刀齿形设计的传统方法如下(图i)t首
((P~-P3)±(Y。一Y1)]
先求出绕工作刀体中心O的阿基米德螺旋面与tga左一右
(plcosyl-p·cosy3)
前刀面BB相交的曲线方程，再求出以此曲线
为母线绕工艺刀体中心0的螺旋面(螺旋导程式中分母代表前刀面上l．3两点描y方
与前一螺旋面相同)与工艺刀体轴向截面CC向的差值，分子代表1、3两点转到前刀面后
相交的曲线，求出此曲线在分度圆上切线的斜的I3两点沿滚刀轴向的差值(即垂直于纸
率，此邸为工艺刀体上齿条轴截面齿形角的正面的x方向)。
式中的符号含义如下：
切值，锥形砂轮按此角度修整，就可磨出合乎=
S一基本蜗杆螺旋面导程，即单线滚刀的
要求的滚刀。
轴向齿距j
显然，采用传统方法设计，往往要建立曲
L，
面方程及进行复杂的坐标转换与运算，从而造C—前刀面偏位，C=ReSiny。；一
Yr—顶刃前角；"
成理解上的困难及计算上的麻烦。
本文采用简化的设计计算方法，通过直观Re一滚刀顶圆半径r卜∽
的几何作图及简单的运算，就可求出圆磨式齿YlYa一计算点l、3的前角：
轮滚刀的齿形，这样可以加快计算速度和得到
Yl：sin一⋯sin。ul
较高的计算精度。特别是对一些非渐开线齿形Pl
刀具，更可以很快算出齿形坐标点，也方便于现在设1点在分度圆上(Pl=RI)，并令州
使用计算机编程运算。现在将逮个简化的计算3点无限趋近I点，其几何意义是割线1．30卜
、)
方法要点介绍如下。逐渐变成了曲线在分度圆上的切线，且有，
如图l所示，AA截面为近似造型阿基米
德基本蜗杆螺旋面的轴截面，其齿形角为a，(R卜．p)tga±{}(Y—Yf)
且有：tg左．右=1jn
p->RfR，cosY卜一P·c0sY
tg口=tggs(1)

式中：a．渐开线蜗杆分度圆柱上法向压力
角，亦为被加工齿轮分度圆上法向压力角；
^r分度圆柱上螺旋升角。
式中R』一滚刀分度圆半径；
现在在基本蜗杆的轴截面上取两点13，Y』一滚刀分度圆上的螺旋角。
其半径分剐为P，、P。，把它们沿着螺旋表面不难看出，~p->Rf时，此式属To／o类
豹螺旋线转到前刀面上去，得到i3两点，型的不定式，施用罗技塔法则，则可求出此式

些坠璺苎整查

((c+a)·(ctl—ctg03)tga一
tgct左=S／2(0s—O1))／((c+a)
·(p／si／101—1／sinO3)

令0t=0，，0a无限趋近于0』，故取极限得t

‘
ta左==。liragO
c。
—。，二t-?ctgfOc)+tga~)-，S(／c2suc。

这也是一个o／o的未定式，应用罗彼塔法
则可以求出其极限为t

ta左=tgat~sece，一

tgO，·sin0，
圈l
的极限。为此把分子分母分别对p求一阶导
数后取极限得t因为鲁=tg^，．R，等半}=面1，又
S
tga左一右；(tga±。■。tgyD‘COS丫，将tga以式(2)之值代入后可得；
tgc{左皇(tgc~·cosY，+tg·sin丫，)
S
注意蓟tgY，—j主矗，上式可改写为tse_fgt蛐(3)
tga左一右：tga·cosyy±tg，·sinYf
(2)同理，可得轴截面右侧刃齿形角为t
此即为阿基米德基率蜗杆螺旋面与前刀面tgg=(tga·cosY』一tgj·siny，)
相交后所得之曲线上分度圆上一点的切线斜
率，亦即前刀面上齿形角的正切值。实际上渐啦c哪(4)
开线基本蜗扦螺旋面与前刀面相交的曲线，在
式中0广一分度圃上的点由前刀面转到轴截面
分度圃上切线的斜率和以上是相同的【1)，这
内的转角；
也是阿基米德基本蜗杆用于正前角滚刀近似造
Pt一工艺刀体分度圃半径；·、
型的理论依据。
再看图1，0为滚刀工作刀体中心，O为。f_a⋯in等：
工艺刀体中心，0相对O的位置由常数a，b
p，；(／R』一c。一b)+fc-I-a)
表示。ab根据嚣得到适宜的后角和减小滚刀，
刀重磨误差等原则而决定。在滚刀前刀面切削显然，当前刀面的刃形以工艺刀体中心0
刃上选择半径为p1．p。两个计算点t、3，作螺旋运动而形成了新的螺旋面，此螺旋面的
这两点在前刀面内沿Y轴的距离为(c+a)、轴向截形在分度圃上的切线斜率由(3)．(4)两
(ctgO．一ctgO。