《金榜1号》二轮总复习文科数学：专题八第1讲 函数与方程思想.ppt

专题八思想方法考点整合函数思想基础梳理整合训练考纲点击整合训练(2)设f(p)＝p(x－1)＋x2－4x＋3，f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)＞0对p∈[0,4]恒成立，则

解得x＞3或x＜－1.
答案：(1)D(2)x＞3或x＜－1考纲点击基础梳理整合训练高分突破运用函数与方程思想解决字母或
式子的求值或取值范围问题得b＋c－bc＋1＝0，
如果c＝1，则b＋1－b＋1＝0，即2＝0，
不成立，因此c≠1，跟踪训练运用函数与方程思想解决方程问题易求得f(x)的值域为(－1,1]．
故a的取值范围是(－1,1]．跟踪训练运用函数与方程思想解决不等式问题解析：(1)设f(x)＝2x－3－x.
因为y＝2x，y＝－3－x均为R上的增函数，
所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数．
又由2x－3－x＞2－y－3y＝2－y－3－(－y)，
即f(x)＞f(－y)，∴x＞－y，即x＋y＞0.
(2)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，
则不等式2x－1＞m(x2－1)恒成立f(m)＜0恒成立．
∴在－2≤m≤2时，跟踪训练f′(x)＝3(2x2－6x＋4)＝6(x－2)(x－1)．
当x<1时，f′(x)>0；
当1<x<2时，f′(x)<0；
当x>2时，f′(x)>0，所以此时1与2都是极值点，
因此，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c.
(2)由(1)知函数y＝f(x)在x＝1处取到极大值f(1)＝5＋8c，在x＝2处取到极小值f(2)＝4＋8c.
因为f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，
所以当x∈[0,3]时，函数y＝f(x)的最大值是f(3)＝9＋8c，所以要使对于于任意的x∈[0,3]都有f(x)＜c2成立，需要f(3)＝9＋8c＜c2，c2－8c－9＞0，解得c＜－1或c＞9.(3)由(1)(2)知函数y＝f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，
y＝f(x)在x＝1处取到极大值f(1)＝5＋8c，
在x＝2处取到极小值f(2)＝4＋8c，
f(1)>f(2)．
所以要使方程f(x)＝c2有三个根，
需要f(2)＜c2＜f(1)，
即4＋8c＜c2＜5＋8c，解得运用函数与方程思想解决
不等式应用问题∵△ABC为正三角形，DE∥BC，
∴AF⊥DE，A′F⊥DE，
同时，G、F分别为BC、DE的中点，
∴DE⊥平面A′FG，
BC⊥平面A′FG，
∴∠A′FG是二面角A′－ED－B的平面角．
由题知∠A′FG＝60°，∴A′G为所求．
在△A′FG中，设FG＝x，则A′F＝a－x.
由余弦定理得A′G2＝A′F2＋FG2－2A′F·FG·cos60°跟踪训练(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得祝