高考数学二轮复习 专题八 第1讲函数与方程思想 试题.doc

专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1．双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．2．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是________．3．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ＝__________.4．方程m＋eq\r(1－x)＝x有解，则m的最大值为________．5．已知R上的减函数y＝f(x)的图象过P(－2，3)、Q(3，－3)两个点，那么|f(x＋2)|≤3的解集为________．6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为__________．7．若关于x的方程4cosx－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，其中a<b，且α，β(α<β)是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系为________．9．已知等差数列{an}共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差d＝________.10．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是__________．11．若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是____________．12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，－\r(3)≤x≤\r(3)，,x2－6，x<－\r(3)或x>\r(3)，))若0<m<n，且f(m)＝f(n)，则mn2的取值范围是________．二、解答题13．设P(x，y)是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上的动点，定点M(eq\f(1,2)，0)，求动点P到定点M距离的最大值与最小值．14.已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．15．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m,4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．答案1.eq\f(16,5)2．(－∞，1)∪(3，＋∞)3．2或－eq\f(1,2)4．15．[－4,1]6．(－∞，－5]7．[0,8]8．α<a<b<β9．310．(－3，＋∞)11．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))12．(0,4eq\r(2)]13．解由eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1得y2＝2－eq\f(1,2)x2，PM2＝(x－eq\f(1,2))2＋y2＝x2－x＋eq\f(1,4)＋2－eq\f(1,2)x2＝eq\f(1,2)(x2－2x)＋eq\f(9,4)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(7,4)，y2＝2－eq\f(1,2)x2≥0，∴－2≤x≤2.当x＝1时，PM2取得最小值eq\f(7,4)，即PM的最小值为eq\f(\r(7),2)；当x＝－2时，PM2取得最大值eq\f(25,4)，即PM的最大值为eq\f(5,2).14．解(1)设{an}的公差为d，由已知条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝1，,a1＋4d＝－5，))解得a1＝3，d＝－2.所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以当n＝2时，Sn取得最大值4.15．解∵方程ax2＋bx＝2x有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)知此函数图象的对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)＝1得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤eq\f(1,4).而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴n≤eq\f(1,4)时，f(x)在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm＝4m，,fn＝4n，))即