2011高考数学试卷全国卷（理科）.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共l2小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）复数为的共轭复数则（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（3）下面四个条件中使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）（4）设为等差数列的前项和若公差则（A）8（B）7（C）6（D）5（5）设函数将的图像向右平移个单位长度后所得的图像与原图像重合则的最小值等于（A）（B）（C）（D）(6)已知直二面角α−ι−β点A∈αAC⊥ιC为垂足B∈βBD⊥ιD为垂足．若AB=2AC=BD=1则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)1(7)某同学有同样的画册2本同样的集邮册3本从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种[来源:学科网](8)曲线y=+1在点(02)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1(9)设是周期为2的奇函数当0≤x≤1时=则=(A)-(B)(C)(D)(10)已知抛物线C：的焦点为F直线与C交于AB两点．则=(A)(B)(C)(D)(11)已知平面α截一球面得圆M过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4圆M的面积为4则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13(12)设向量abc满足==1==则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题共90分。二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)(13)(1-)20的二项展开式中x的系数与x9的系数之差为:.y2(14)已知a∈()sinα=则tan2α=(15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点点A∈C点M的坐标为(20)AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上且B1E=2EBCF=2FC1则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°a+c=b求C.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料某地车主购买甲种保险的概率为0．5购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。（19）如图四棱锥中侧面为等边三角形.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.（20）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设（21）已知O为坐标原点F为椭圆在y轴正半轴上的焦点过F且斜率为的直线与C交与A、B两点点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.[]（22）（本小题满分12分）（注意