2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学（理工农医类）
本试卷，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数，为z的共轭复数，则
(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i
2.函数的反函数为
(A)(B)
(C)(D)
3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
(A)(B)(C)(D)
4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=
(A)8(B)7(C)6(D)5
5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
(A)(B)3(C)6(D)9
6.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于
(A)(B)(C)(D)1
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种
8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A)(B)(C)(D)1
9.设是周期为2的奇函数，当时，，则
(A)(B)(C)(D)
10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则
(A)(B)(C)(D)
11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为
(A)(B)(C)(D)
12.设向量满足，则的最大值等于
(A)2(B)(C)(D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.
14.已知，，则.
15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则.
16.已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C

18.（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1.
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）
设数列满足
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记，证明：。

21.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）
（Ⅰ）设函数，证明：当时，
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：

答案为本人自己所做，不对其正确性作绝对的保证
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（理工农医类）试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1． B 2． B 3． A 4． D 5．C
6． C 7． B 8． D 9． A 10．D11.D12.A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
13．014．15． 6 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.（本小题满分10分）
解：由，得
故，
由，
故，
又显然，故，再由，
解得：，于是

18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3
故，
所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保