函数极限与连续函数.doc

函数极限与连续函数
基础知识：
函数极限
1.定义：
2.常见性质：极限唯一性，局部有界性，比较性质（夹逼性质），四则运算。
3.与数列极限的联系：Heine定理。
4.常见等价无穷小：

5.函数比较

连续函数
1.定义：
2.间断点（不连续点）类型：
（1）第一类不连续点：左右极限存在但不相等；
（2）第二类不连续点：左右极限至少有一个不存在；
(3)第三类不连续点（可去间断点或可去不连续点）：左右极限相等且不等于该点函数值；
反函数连续定理（略）
闭区间上连续函数性质：
有界性定理（有界性），最值定理，中间值定理（介值性）
推论：零点存在定理
一致连续：
（其他略）
本质：存在相同的收敛方式
定理：闭区间上连续函数一致连续。
注意点：
函数极限不要求该点值与极限值相等。
四则运算除法分母要求不为0.
等价无穷小的适用范围。
问题：
求下列极限：

求极限方法（常用）：定义法，四则运算，转化为数列极限，等价无穷小，（Taylor展开式，L’Hospital法则，定积分，级数。）
二、连续函数相关证明
1.证明：