基于决策者风险偏好的直觉模糊数排序方法.pdf

第28卷第6期模糊系统与数学Vo1．28，No．6
2014年12月FuzzySystemsandMathematicsDec．，2014

文章编号：1001—7402(2014)06—0129—08

基于决策者风险偏好的直觉模糊数排序方法

王中兴，罗雪鹏

(广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004)

摘要：决策者的风险偏好对决策有着重要的影响。本文通过引入反映决策者风险偏好程度的风险参
数，基于直觉模糊数的隶属度、非隶属度和犹豫度，定义排序直觉模糊数的含风险参数的得分函数，并结
合直觉模糊加权平均算子给出了一种属性值为直觉模糊数的多属性决策方法。通过算例阐明该方法的
可行性和有效性。
关键词：直觉模糊数；得分函数；风险偏好；多属性决策
中图分类号：O159文献标识码：A

自从Zadeh[1于1965年提出模糊集理论以来，其理论与方法在实际中得到了广泛的应用，随着研
究的深入，AtanassovE]对模糊集进行推广，提出了直觉模糊集的概念，并对其运算和性质进行了研
究E2-4]。由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，所以其在描述不确定性
上比模糊集更具灵活性和实用性r5]。近年来，人们对直觉模糊集理论在模糊多属性决策中应用的研究已
经取得丰硕成果[s-ls]。对于模糊环境下用直觉模糊数表达属性值等不确定信息的多属性决策l『口]题，直
觉模糊数的比较与排序是其重要研究课题。文献[6]率先定义了直觉模糊数的得分函数，并利用其对直
觉模糊数进行排序。文献[7]指出文献[6]的得分函数排序直觉模糊数存在不足，并补充定义直觉模糊数
的精确函数，以及联合得分函数与精确函数对直觉模糊数进行排序。但其侧重从客观角度即利用直觉模
糊数的隶属度和非隶属度定义得分函数和精确函数，忽略不确定信息即直觉模糊数的犹豫部分对决策
的影响，导致有时出现与实际不符的情形。文献[8]、文献[9]、文献[10-]、文献[11]、文献[12]从不同角度
考虑直觉模糊数的犹豫部分对其得分函数的影响，分别提出不同的得分函数并用于排序直觉模糊数，但
由于犹豫部分的影响程度难以准确给出，使得利用文献[8]、文献[9]、文献[1O]、文献[11]、文献[12]的
排序方法对直觉模糊数进行排序时，仍出现与实际不符的情形。

一般在不确定性环境下作决策时，决策者的风险偏好对决策有着重要的影响。文献[6]、文献[7]、文
献[8]、文献[9]、文献[10]、文献[11]、文献[12]所提出的得分函数忽略了决策者的风险偏好对决策的影
响，导致决策结果没有很好体现决策者的风险偏好。本文根据直觉模糊多属性决策的特征，考虑犹豫度
和决策者的风险偏好对决策的影响，定义直觉模糊数的含风险参数的得分函数并用于排序直觉模糊数，
进而提出了一种直觉模糊多属性决策方法。
1预备知识
定义1．1l2设x为一个非空集合，则称

*收稿日期：2013-06—23；修订日期：2013—10-09
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71261001)；广西研究生教育创新项目(YCSZ2012011)
作者简介：王中兴(1962一)，男，广西人，广西大学数学与信息科学学院教授，研究方向：优化与决策；罗雪鹏(1987)，男，广西人，广
西大学数学与信息科学学院研究生，研究方向：优化与决策。
130模糊系统与数学

A一{(，“4(z)，A(z))lzEX}
为x上的一个直觉模糊集，其中：X一[O，1]，：x—Eo，1]分别表示x中元素z对A的隶属度和非
隶属度，并且对任意的zEX，有0≤(z)+()≤1。称(z)===1一(z)一(-z)为x中元
素z对的犹豫度，表示元素对的不确定程度。
为方便起见，记一(，)为直觉模糊数，其中EEo，1]，口EEo，1]，“+≤1，一1一。一
表示01的犹豫度，并记全体直觉模糊数所构成的集合为@．对于直觉模糊数一(O．6，0．2)，其物理意
义可用投票模型解释：对于某一项方案，有1O人参加投票，投票结果为6人赞成，2人反对，2人犹豫
不决或弃权。
为便于应用，文献[5]给出直觉模糊数的运算法则：
定义1．2吲设a一(，)，卢一(，)为直觉模糊数，则
(1)一(，“)；
(2)aq』9==(+卢～“卢，)；
(3)a一(“卢，+卢一vp)；
(4),ta一(1一(1一)，：)，>0；
(5)一(：，1一(1一))，>0。
基于直觉模糊数的运算法则，文献[13]给出了直觉模糊数的一个集成算子：
定义1．3E¨设一(，Vi)(一1，2，⋯，)为一组直觉模糊数，且设IFWA：一@，若

F(a，a，⋯，)一叫a④叫a④⋯④叫一(1一_lI(1一Ui)，Ⅱ72”it)(1)
f：l=l
则称IFWA为直觉模糊加权平均算子，其中叫一(叫，，⋯