差错控制编码基础.ppt

纠错编码技术第一章纠错编码的基本概念香农第二定理指出，当信息传输速率低于信道容量时，通过某种编译码方法，就能使错误概率为任意小。目前已有了许多有效的编译码方法，并形成了一门新的技术——纠错编码技术。
编码有信源编码和信道编码。
纠错编码即信道编码。
信源编码的目的是压缩冗余度，提高信息的传输速率。
信道编码的目的是提高信息传输时的抗干扰能力以增加信息传输的可靠性。有实用价值的码应该具备良好的结构特性，这样可保证译码简单易行。香农在证明有噪声信道编码定理时提出随机编码方法，这不过是一种为避免寻找好码而采取的权宜之计，有理论意义而无实用价值。真正实用的信道编码还须用适当的数学工具来构造，使得构造出的码具有很好的结构特性，以便译码。1.1纠错编码的理论基础香农第二定理是有噪信道编码定理，作为一个存在性定理，指出可以用任意接近信道容量的信息传输速率传送消息，且出错的概率可以任意小，这就引发了人们对纠错码的研究。纠错码理论的中心任务就是要针对具有不同干扰特性的各种信道设计出编码效率高、抗干扰性能好而编译设备又较简单的纠错码。纠错编码，顾名思义，是当消息经过有噪声信道传输或要恢复储存的数据时用来纠正错误的。
用来传输消息的物理介质叫做信道（如电话线、卫星连接、用于移动通信的无线信道等）。
不同种类的信道易产生不同种类的噪声，对传输的数据造成不同的损害。纠错编码就是试图克服信道中噪声造成的损害。纠错编码的基本思想是在消息通过一个有噪声信道传输前以多余符号的形式在消息中增添冗余度，这种冗余度是在一定的规则控制下添加的。编码后的消息在传输时可能还会遭到信道中噪声的损害。在接收端，如果错误数在该码的设计限度内，则原始消息可以从受损的消息中恢复。
纠错编码就是靠增加“冗余”码元来克服或减轻噪声影响的。这里的“冗余”是相对于信息的表示而言，对提高传送可靠性来说，“冗余”码元却提供了极宝贵的可靠性信息。例1.1我们来看看冗余度是怎样同噪声做“斗争”的。我们用来交流的语言通常有很大的冗余度。考虑下面的句子：
星期一上午2点在2405教师开会。
我们看到，在这个句子中有几处错误。但由于对这种语言的熟悉我们可以猜到原来的句子应该是
星期一下午2点在2405教室开会。图1-1数字通信系统框图可以把纠错编码（即差错控制编码）看成是为提高通信系统的性能而设计的信号变换，其目的是提高通信的可靠性，使传输的消息更好地抵抗各种信道损伤的影响，如噪声、干扰、以及衰落等。1.2纠错编码的分类差错控制编码的分类差错控制系统分类2.重传反馈(ARQ)方式
ARQ(AutomaticRepeatRequest)方式是，发端发出能够发现错误的码（检错码），收端译码器收到后，判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道把捡测结果告诉发端。发端把收端认为有错的消息再次传送，直到收端认为正确接收为止。
缺点是必须有一条从收端至发端的反馈信道。并要求信源产生信息的速率可以进行控制，收、发两端必须互相配合，其控制电路比较复杂，传输信息的连贯性和实时性也较差。该方式的优点是译码设备简单，在多余度一定的情况下，码的检错能力比纠错能力要高得多，因而整个系统能获得极低的误码率。3.混合纠错(HEC)方式
HEC(HybridErrorControl)方式是上述两种方式的结合。发端发送的码既能检错、又有一定的纠错能力。接收端译码时若发现错误个数在码的纠错能力以内，则自动进行纠错；若错误个数超过了码的纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信道告知发方重发。这种方式在一定程度上避免了FEC方式译码设备复杂和ARQ方式信息连贯性差的缺点，因此得到了较为广泛的应用。在设计差错控制系统时，选择何种实现方式，应综合考虑各方面的因素。主要有：
（1）满足用户对误码率的要求；
（2）有尽可能高的信息传输速率；
（3）有尽可能简单的编译码算法且易于实现；
（4）可接受的成本。纠错编码的分类这种编码中每一码组的校验元仅与本组的信息元有关，而与别组无关。分组码用（n，k）表示，n表示码长，k表示信息位。分组码的构成如图1-3所示。2.根据校验元与信息元之间的关系的不同，可以将纠错码分为为线性码（linearcode）与非线性码。
若校验元与信息元之间的关系是线性关系（满足线性叠加原理），则称为线性码；否则，称为非线性码。
由于非线性码的分析比较困难，实现较为复杂，故今后我们仅讨论线性码。3.根据校验元与信息元之间的关系分类
根据纠正错误的类型不同，可以将纠错码分为纠随机错误的码、纠突发错误的码、纠同步错误码以及既能纠随机错误又能纠突发错误的码。
4.根据每个码元的取值来分类
按照每个码元取值的不同，可以将分为二进制码和q进制码（q=pm，p为素数，m为正整数）。5.根据码的结构特点来分类
根据码的结构特点的不同，可以将纠错码分为循