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第九章差错控制编码
9.1引言
一、信源编码与信道编码
数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。
信源编码~提高数字信号的有效性，如，PCM编码，编码，图象数据压缩编码等。
信道编码~提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。
由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。
加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。
如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。
从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术）
①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。
②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。
③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。
信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。
需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。
二：差错控制的工作方式
(1)检错重发
(2)前向纠错，不要反向信道
(3)反馈校验法，双向信道
这三种差错控制的工作方式见下图所示：

9.2纠错编码的基本原理
举例说明纠错编码的基本原理。
用三位二进制编码表示8种不同天气。
一组码共计8种

许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。
上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。
因为晴雨阴错一位，都变成100。
要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。
例如：000晴111雨
这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。
例：收到禁用码组100时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为000（晴），因为111（雨）发生任何一个错误都不会变成100。
若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性：
变成（111）或（100），
因为只能检出错误，但不能纠正。
一：分组码，码重，码距（见樊书P282表9-1）
将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n,k）
n~编码组的总位数，简称码长（码组的长度）
k~每组二进制信息码元数目，（信息位段）
~监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2）
在分组码中，有“1”的数目称为码组的重量，简称码重。
例如，码组（11010），码长n=5，码重为3。
把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简称码距，又称Hamming（汉明）的距离。
例如，码组（11000）与（10011）的距离为3。
而码组集合中，全体码组之间的距离的最小值称为最小码距（）。
码距的几何意义见樊书P283，图9-3。
从图看出，码距d越小，检错，纠错能力越强。
二：纠错编码的效用
樊书P284
监督位数越多，对提高抗干扰，降低误码率越有好处。
9.3常用的简单编码
纠错码的分类：（沈振元书P388）
(1)奇偶校验码（“1”的数目应为偶数或奇数）。（见樊书P285）
偶校验码满足条件：
偶校验位
信息位
110011
举例：偶校验的例子：
码组：110011
码长，
信息位段长，
监督位数
偶校验位=“1”满足条件：
(2)二维奇偶校验码
仍然举偶校验的例子：
列监督位，
行监督位，
/0
/1
/0
/1
对称出现4个错码也检不出来

(3)恒比码
例如，我国电传机传输阿拉伯数字时，用5位代码表示，每个码组的长度为5，其中恒有3个“1”，称为“5中取3”恒比码。

阿拉伯数字保护电码阿拉伯数字保护电码1
2
3
4
501011
11001
10110
11010
001116
7
8
9
010101
11100
01110
10011
01101
(4)正反码
正反码的信息位段长与监督位段长相同，如正反码组：
信息位
监督位
信息位段有奇数个1：1100111001（监督位与信息位重复）

信息位
监督位
信息位段有偶数个1：1000101110（监督位是信息位反码）

9.4线性分组码
一：基本概念
可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分组码。
如奇偶校验码的编程原理利用了代数关系，
（偶校验关系），称奇偶校验码为线性分组码。
在代数码中，常见的是线性码，即编码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着，或者说可用线性代数方程表述编码的规律性。
上述正反码中，为了纠正一位错误，使用的监督位和信息位一样多，即编码效率只有50%（编码效率）。
那么为了纠正一位错误码，在分组码中最少要几位监督码位？编码效率能否提高。
从这种