层次分析法(AHP法.ppt

层次分析法(AHP法)引言层次分析法建模分解二、层次分析法的步骤和方法将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。
中间层：考虑的因素、决策的准则。
最低层：决策时的备选方案。
对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。一个典型的层次可以用下图表示出来：几点注意目标层例2大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）；
③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
④单位名声好（声誉等）；
⑤工作环境好（人际关系和谐等）
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择
将决策问题分为3个或多个层次：
最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
要达到的总目标。通常只有一个总目标。
中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；
一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。
最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。
每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素A1,…,An有支配关系，我们的目的是在准则Ck之下按它们相对重要性赋予A1,…,An相应的权重。
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A=(aij)nn，即：
1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。2468判断矩阵元素aij的标度方法对于n个元素A1,…,An来说，通过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵A=(aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质：
（1）aij>0；
（2）aij=1/aji；
（3）aii=1。
我们称A为正的互反矩阵。
根据性质（2）和（3），事实上，对于n阶判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共n(n-1)/2个给出判断即可。要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wn成对比较的不一致情况一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人认识的多样性所决定的。但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。由于λ(A的特征根)连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。判断矩阵一致性检验的步骤如下：(2)查找平均随机一致性指标R.I.：(3)计算一致性比例C.R.：“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Person定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性：
定理设n阶方阵A>0，max为A的模最大的特征根，则有
(1)max必为正特征根，而且它所对应的特征向量为正向量；
(2)A的任何其它特征根恒有||<max；
(3)max为A的单特征根，因而它所对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。相应的Matlab程序如下：输出结果：
lamda=6.3516

y_lamda=
-0.3520
-0.4184
-0.4223
-0.1099
-0.2730
-0.6604准则层对目标的成对比较阵即B层第i个因素对总目标的权值
为：（影响加和）
组合权向量的计算记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为第3层对第2层的计算结果层次分析法的基本步骤归纳如下1.系统性
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。3.简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握