大数定律与中心极限定理 (2).ppt
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§35大数定律与中心极限定理一、依概率收敛二、大数定律定理39(切比雪夫大数定律)设12n是一列两两不相关的随机变量它们的数学期望Ei和方差Di均存在且方差有界即存在常数C使得DiC(i12)则对任意0有定理310(辛钦大数定律)设12n是一列相互独立同分布的随机变量且数学期望存在记Ei则有要解决的问题:记标准化注:例330一盒同型号螺丝钉共有100个已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量期望值是
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概率论(续)第五章大数定律和中心极限定理§1大数定律4例1:在n重贝努里试验中,若已知每次试验事件A出现的概率为0.75,试利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之间的概率至少有多大;(2)估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。随机变量序列依概率收敛的定义7契比雪夫大数定律表明,当n很大时,的算术平均接近于数学期望。这种接近是在概率意义下的接近。例2:大数定律的重要意义:贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性,正因
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第五章大数定律和中心极限定理第一节大数定律由车贝雪夫不等式得:此定理说明了频率的稳定性。由数学期望和方差的性质第二节中心极限定理独立地掷10颗骰子,求掷出的点数之和在30到40点之间的概率.在一家保险公司有一万人参加保险,每年每人付12元保险费.在一年内这些人死亡的概率都为0.006,死亡后家属可向保险公司领取1000元,试求:(1)保险公司一年的利润不少于6万元的概率;(2)保险公司亏本的概率。公司一年的利润为:(1)保险公司一年的利润不少于6万元的概率为独立地测量一个物理量,每次测量产生的误差都服从区
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第五章大数定律与中心极限定理随机现象的规律只有在大量随机现象的考察中才能显现出来。研究大量的随机现象,常常采用极限形式。极限定理的内容很广泛,其中最重要的有二种:大数定律与中心极限定理。1大数定律事件发生的频率具有稳定性;大量测量值的算术平均值也具有稳定性。大数定律就是从这种稳定性的研究中得出的。定理一(契比雪夫大数定律)设随机变量序列…相互独立,且具有相同的数学期望和方差:前n个随机变量的算术平均:对于任意正数,有=则称{Xn}服从大数定律。证:由于由契比雪夫不等式可得:在上式中令并注意到概率不能大于1
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§4.1特征函数4.1.1特征函数的定义注意点(1)特征函数的计算中用到复变函数,为此注意:性质4.1.1定理4.1.1§4.2大数定律4.2.1伯努利大数定律4.2.2常用的几个大数定律切比雪夫大数定律马尔可夫大数定律辛钦大数定律(1)伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例.§4.3随机变量序列的两种收敛性4.3.1依概率收敛依概率收敛的性质4.3.2按分布收敛、弱收敛依概率收敛与按分布收敛的关系4.3.3判断弱收敛的方法辛钦大数定律的证明思路§4.4中心极限定理4.4.2独立同分布下的中心极限定理例4