大数定律与中心极限定理 (2).ppt

§35大数定律与中心极限定理一、依概率收敛二、大数定律定理39(切比雪夫大数定律)
设12n是一列两两不相关的随机变量它们的数学期望Ei和方差Di均存在且方差有界即存在常数C使得DiC(i12)则对任意0有定理310(辛钦大数定律)
设12n是一列相互独立同分布的随机变量且数学期望存在记Ei则有要解决的问题:记标准化注：例330一盒同型号螺丝钉共有100个已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量期望值是100g标准差是10g求一盒螺丝钉的重量超过102kg的概率定理312(棣莫弗拉普拉斯中心极限定理)
设Xn~b(np)0p1则下面的图形表明:正态分布是二项分布的极限分布.例331设某电站供电网有10000盏电灯夜晚每盏灯开灯的概率为07而假定开关时间彼此独立估计夜晚同时开着的灯的盏数在6800与7200之间的概率例332某仪器由n个电子元件组成每个电子元件的寿命服从[01000]上的均匀分布(单位h)当有20%的元件烧坏时仪器便报废求为使该仪器的寿命超过100h的概率不低于095n至少为多大?例332某仪器由n个电子元件组成每个电子元件的寿命服从[01000]上的均匀分布(单位h)当有20%的元件烧坏时仪器便报废求为使该仪器的寿命超过100h的概率不低于095n至少为多大?记X为200台机器中工作着的机器台数则X是随机变量服从参数为20006的二项分布并且np120npq48解解根据极限定理在n充分大时有小结