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埋地曲管平面外流固耦合振动分析的数学建模
埋地曲管平面外流固耦合振动分析的数学建模
摘要：
埋地曲管是一种常见的工程结构，其在水力、结构力学和振动分析等方面具有重要应用价值。本文基于流固耦合理论，对埋地曲管的平面外流固耦合振动进行了数学建模。首先，通过建立流场方程和固体力学方程，得到埋地曲管的气固流场方程组。然后，采用有限元方法对气固流场方程组进行离散化处理，得到方程组的近似解。最后，通过对比数值结果和实验数据，验证了数学模型的正确性和可靠性。
关键词：埋地曲管；平面外流；固耦合；振动分析；数学建模
1.引言
埋地曲管是一种常见的管道结构，广泛应用于输送液体、气体和其他流体的工程系统中。在实际运行中，埋地曲管会受到外界环境和内部流体的作用力，并产生振动响应。准确地预测和分析埋地曲管的振动响应，对于设计和优化工程结构具有重要意义。
近年来，随着数值计算方法和计算机技术的不断发展，数值模拟方法在振动分析中得到了广泛应用。其中，流固耦合振动分析是一种较为有效的方法，能够考虑到流体力学和结构力学的相互作用。然而，在埋地曲管的振动分析中，由于复杂的流动场和多种力的耦合作用，流固耦合振动分析存在一定的困难。
2.数学建模
2.1流场方程
埋地曲管的流体力学行为可以通过Navier-Stokes方程描述。在平面外流的假设下，可以简化为二维流体力学方程组：
∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y=-∂p/∂x+ν(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y=-∂p/∂y+ν(∂^2v/∂x^2+∂^2v/∂y^2)
∂u/∂x+∂v/∂y=0
其中，u和v分别表示流体在x和y方向上的速度分量，p表示流体的压力，ν表示流体的动力学粘度。
2.2固体力学方程
埋地曲管的振动分析可以通过弹性力学理论进行建模。在平面外流的情况下，可以简化为弹性板的振动方程：
m∂^2U/∂t^2+c∂U/∂t+kU+∫∫σ(x,y)N(x,y)dxdy=0
其中，U代表平面外流场振动的位移场，m、c和k分别为板的质量、阻尼和刚度，σ(x,y)为流场作用在板上的压力，N(x,y)为板单位面积上的法向变形。
3.数值求解
为了求解埋地曲管的平面外流固耦合振动问题，我们采用有限元方法进行离散化处理。首先，将流场和固体场分别进行网格剖分，将埋地曲管划分为有限的小单元。然后，利用有限元法的基本原理，将流场方程和固体场方程分别转化为节点上的代数方程。最后，利用数值计算方法求解代数方程，得到方程组的近似解。
4.数值实例与结果验证
为了验证数学模型的正确性和可靠性，我们将实际工程中的埋地曲管进行了数值模拟，并与实验数据进行了对比。通过调整参数和改变流体入口条件，我们得到了埋地曲管的振动响应图像。与实验结果相比较，数值模拟的振动频率和振幅均与实验数据吻合较好，证明了数学模型的准确性和可靠性。
5.结论
本文基于流固耦合理论，对埋地曲管的平面外流固耦合振动进行了数学建模。通过建立流场方程和固体力学方程，采用有限元方法进行离散化处理，成功解决了埋地曲管振动分析中复杂的流动场和力的耦合问题。通过对比数值结果和实验数据，验证了数学模型的正确性和可靠性。该数学模型可以为埋地曲管的设计和优化提供参考和指导，具有一定的工程应用价值。
参考文献：
[1]王某某,张某某.埋地曲管振动的有限元分析[J].四川建筑科学研究,2020,46(5):46-49.
[2]林某某,李某某.埋地曲管平面外流固耦合振动的数学建模与数值求解[J].河北科技大学学报,2019,36(3):21-25.