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初中常见动点问题解题方法引言常见的动点问题一、求最值问题一、求最值问题练习 1、如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线, F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2, 当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为() A.15°B.22.5°C.30°D.45° 2、如图,在直角梯形中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2, BC=DC=5,点P在BC上移动,当PA+PD取得 最小值时,△APD中AP边上的高为_________ 3、如图,⊙O的半径为2,点A、B、C 在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上 的一动点,则PA+PC的最小值是________ B 练习 1.如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内 部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB 上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α=() A.30°B.45°C.60°D.90° 2.如图,∠AOB=30°,内有一点P且OP=2, 若M、N为边OA、OB上两动点,那么△PMN 的周长最小为() A.2√6B.6C.√6/2D.√6 练习 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4, ∠A的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC 和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是____________ 2.在锐角三角形ABC中,AB=4,∠BAC=60°, ∠BAC的平分线BC于D,M、N分别是AD与AB 上动点,则BM+MN的最小值是_________.小结二、动点构成特殊图形动点构成特殊图形解题方法如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)求证:AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果 能,求出相应的t值;如果不能,说明理由. (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由. (1)求证:AE=DF 解析: (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.即10-2t=t(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.