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第四章交通流状态描述——交通波理论交通波模型模型建立路段的流量-密度关系已知，且该路段不受其他交通因素干扰。

在某一时间段内，路段上的交通流处于稳定状态。当K1>K2，密度降低，产生的交通波为消散波；
疏散波车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。

当K1<K2，密度增加，产生的交通波为集结波。
集结波车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。

虚线代表车流密度变化的分界线，虚线AB是低密度状态向高密度状态转变的分界，它体现的车流波为集结波；而虚线AC是高密度状态向低密度状态转变的分界，它体现的车流波为疏散波。虚线的斜率就是波速。交通波意义交通波意义交通波意义交通波意义停车波与启动波停车波启动波停车波与启动波的修正交通波应用解（1）

滞留车对最大长度：（2）

消散时间为：交通波应用
问题：
1）10：15时排队的队尾地点；
2）最后一个车辆进入排队的时刻；
3）排队的最大长度；
4）排队的队尾与事故发生点的最大距离；
5）在什么时候由于事故引起交通流的扰动会
到达A点。
解：
1）10：15时排队的队尾地点；
B点遇到阻塞，形成一停车波：k1=q1/v1=2700/90=30veh/km;
k2=kmax=300veh/h,q2=0;
U1=(2700-0)/(30-300)=-10km/h
15分钟停车波走过的距离：
U1*15/60=-2.5km2）最后一个车辆进入排队的时刻；
由于交通事故引起的阻塞局部消散后，q3=1500veh/h,在2，3状态交通流之间形成新的交通波，当其追上前面的停车波时，即为该问题答案。
U2=(q2-q3)/(k2-k3)=-15km/h
-2.5+u1*t=u2*t
t=0.5h=30min
即在10：45最后一个车辆进入排队3）排队的最大长度；
排队的最大长度发生在交通波2产生的时刻，即10：15分，此时的排队长度２.５km.
4）排队的队尾与事故发生点的最大距离；
-15*0.5=-7.5km
5)在什么时候由于事故引起交通流的扰动会到达A点
10:45时，交通波2追上交通波1，形成新的交通波。
U3=(q1-q3)/(k1-k3)=-7.06km/h
T=(14.17-7.5)/7.06=57min
表明，在11：42分，交通波3到达A点。

交通波应用解：三种状态的Q、K、V分别如图所示：

超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ，将产生一个集结波：（注意集结波的方向！）

超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续1h，1h后跟在超限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86km。但超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：5-w1ta=2.14km。
由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！因此，最大排队长度为2.14km（为什么？），这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86（辆）（为什么是K2？）
超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为ts

要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：

可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km

在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶入的流量为：

在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：4.69K1=4.69×12=56（辆）
因此，参与排队的车辆总数为：
196-56=140（辆）

参与排队的车辆总数的另一种算法：
如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为：

因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量：Q1te=720×0.194=140（辆）