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基于能量非局部模型的应变梯度理论
引言：
应变梯度理论(StrainGradientTheory,SGT)是材料力学领域近年来广受关注的研究方向之一。与传统的连续介质力学模型相比，SGT引入了额外的单元长度尺度以描述小尺寸下材料的变形行为。在SGT中，应变张量被拆分成一个经典的局部变形杆件和一个非局部的应变杆件。然而，许多关于SGT的理论模型存在局限性，比如由于它仅基于局部应变的非局部扩散，缺乏能量非局部效应的基础支持，而这些效应在材料力学研究中经常是十分重要的。因此，本文基于能量非局部模型，探讨SGT在应力和位移领域的应用。
能量非局部模型：
非局部理论模型最初起源于固体力学领域，随后应用在材料力学，特别是塑性行为研究上。能量非局部模型基于格林函数理论，将非局部效应表示为局部势场的非线性运算，通过改变材料的内部结构设计建立材料微观尺度上的非局部关系使得材料的非局部效应得到捕捉。在应用SGT进行非局部扩散研究时，非局部拉格朗日量的引入是必要的。该拉格朗日量通过将杨模量的非局部扩散表示为杨的非线性运算来描述完整的SGT模型。
具体实验：
为了验证经典SGT模型和能量非局部模型的有效性，我们通过一些典型的实验进行了对比研究。其中最为典型的是验收杆实验。在该实验中，我们考虑了许多杆件的应变场，利用SGT和能量非局部模型进行了模拟计算。计算结果显示，SGT可以准确预测应变杆近局部的局部行为，但随着尺寸的减小，SGT模型的误差也会大幅增加。相比之下，能量非局部模型可以在不同尺寸下耗时更短地计算出准确的非局部应变扩散，同时还能够精确地检测到虚假的尺寸效应。此外，我们还对微型悬臂梁进行了实际材料的模拟，并通过与实验测量结果进行了对比，发现能量非局部模型在位移和应变的计算上，具有更好的准确性和可靠性。
结论：
在本文中，我们详细介绍了基于能量非局部模型的SGT，在应变和位移领域的应用。通过实验验证，能量非局部模型相比于经典SGT模型具有更高的准确性、可靠性和精度。这一研究为了解材料的微观尺寸效应提供了一种新的方法，并可在很多工程领域发挥重要作用。