2008年全国中考数学压轴题精选(六)doc--初中数学.doc

http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数2008年全国中考数学压轴题精选(六)51.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10平行四边形ABCD中AB＝5BC＝10BC边上的高AM=4E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G连结DEDF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x△DEF的面积为y请你求出y和x之间的函数关系式并求出当x为何值时y有最大值最大值是多少？图10（08湖南郴州27题解析）（1）因为四边形ABCD是平行四边形所以1分所以所以3分（2）的周长之和为定值．4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H因为GF⊥AB所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CGFG＝CH因此的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10AB＝5AM＝4可得CH＝8BH＝6所以BC＋CH＋BH＝246分理由二：由AB＝5AM＝4可知在Rt△BEF与Rt△GCE中有：所以△BEF的周长是△ECG的周长是又BE＋CE＝10因此的周长之和是24．6分（3）设BE＝x则所以8分配方得：．所以当时y有最大值．9分最大值为．10分52（08湖南郴州28题）（本题满分10分）如图13在平面直角坐标系中圆M经过原点O且与轴、轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M顶点C在⊙M上开口向下且经过点B求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点在抛物线上是否存在点P使得？若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．（08湖南郴州28题解析）解：（1）设AB的函数表达式为∵∴∴∴直线AB的函数表达式为．3分（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N在直角三角形AOB中因为⊙M经过O、A、B三点且⊙M的直径∴半径MA=5∴N为AO的中点AN=NO=4∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2∴C点的坐标为（-42）．设所求的抛物线为则∴所求抛物线为7分（3）令得D、E两点的坐标为D（-60）、E（-20）所以DE=4．又AC=直角三角形的面积假设抛物线上存在点．当故满足条件的存在．它们是．10分53（08湖南湘潭26题）（本题满分10分）已知抛物线经过点A（50）、B（6-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2m）请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图）是否存在点P使得OCD与CPE相似？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由.xy-4-6CEPDB51246FAG2-2（08湖南湘潭26题解析）解：（1）由题意得：2分解得3分故抛物线的函数关系式为4分（2）在抛物线上5分点坐标为（26）、C在直线上解得直线BC的解析式为6分设BC与x轴交于点G则G的坐标为（40）7分（3）存在P使得∽8分设P故若要∽则要或即或解得或又在抛物线上或解得或故P点坐标为和10分（只写出一个点的坐标记9分）54.（08湖南永州25题）（10分）如图二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1OB＝OC＝3．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)且MN∥x轴求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．（08湖南永州25题解析）（1）依题意分别代入1分解方程组得所求解析式为4分（2）5分顶点坐标对称轴7分（3）设圆半径为当在轴下方时点坐标为8分把点代入得9分同理可得另一种情形圆的半径为或10分55.（08吉林长春27题）（１２分）已知两个关于的二次函数与当时；且二次函数的图象的对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．（08吉林长春27题解析）[解]（1）由得．又因为当时即解得或（舍去）故的值为．（2）由得所以函数的图象的对称轴为于是有解得所以．（3）由得函数的图象为抛物线其开口向下顶点坐标为；由得函数的图象为抛物线其开口向上顶点坐标为；故在同一直角坐标系内