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基于Fisher判别分析的过程监控方法研究
概述
过程监控是生产过程中非常重要的环节，它可以确保生产过程的稳定性和可靠性。Fisher判别分析被广泛应用于过程监控中，其优点在于能够快速准确的识别异常值并及时采取应对措施。本文将探讨利用Fisher判别分析进行过程监控的方法及其在实际生产中的应用。
Fisher判别分析
Fisher判别分析是一种针对两个类别的线性分类算法。它的基本思想是先将多维特征空间进行线性投影，得到一维特征（也叫做Fisher判别变量），然后根据该特征进行分类。具体步骤如下：
1.计算样本的类内散度矩阵Sw和类间散度矩阵Sb。
2.对Sw进行奇异值分解，得到其特征向量和特征值。
3.选取特征向量组成投影矩阵W，使得投影后类间距离最大化，类内距离最小化。
4.将原始样本点X投影到一维空间中，得到Fisher判别变量T=W'X。
过程监控方法
Fisher判别分析可以应用于过程监控中，其基本思想是将过程数据映射到一维空间中，然后计算该空间中的异常值。具体步骤如下：
1.收集过程数据，包括各个变量的数值。
2.对原始数据进行标准化处理，使得各个变量均值为0，方差为1。
3.对标准化后的数据进行Fisher判别分析，得到构成一维空间的特征向量和特征值。
4.将标准化后的数据投影到一维空间中，得到Fisher判别变量T。
5.采用控制图的方法进行异常值检测。这里可以使用T2控制图和Q控制图，当某个点落在控制限之外时，说明该点对应的过程数据存在异常。
应用案例
某公司的生产线上生产一种电子元件，生产过程中需要控制元件的尺寸和重量。为了确保产品质量，公司开始采用基于Fisher判别分析的过程监控方法。具体步骤如下：
1.收集过程数据，包括元件的尺寸和重量。
2.对原始数据进行标准化处理，使得尺寸和重量均值为0，方差为1。
3.对标准化后的数据进行Fisher判别分析，得到构成一维空间的特征向量和特征值。
4.将标准化后的数据投影到一维空间中，得到Fisher判别变量T。
5.采用T2控制图和Q控制图进行过程监控。当某个点在T2图或Q图上超出控制限时，说明该元件的尺寸或重量存在异常值。
6.及时调整生产流程或者对异常值进行筛选和处理，确保产品质量。
结论
Fisher判别分析是一种有效的过程监控方法，它能够快速准确的识别异常值并及时采取应对措施。在生产过程中采用该方法可以提高工业生产的质量和效率，降低因产品质量问题造成的生产成本和后期维修成本。