连续时间信号的抽样与量化信号与系统.ppt

第5章连续时间信号的抽样与量化§5.1引言连续时间信号在进入数字系统之前，有一个如何将模拟信号转化为数字信号的问题，即信号的数字采集，这种转化应是以不丢失模拟信号的信息为原则，本章基于这样的原则，讨论模拟信号数字采集的有关问题。研究如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复原来的连续时间信号。讨论与时域抽样完全对偶的频域抽样。研究如何对一个连续时间信号进行均匀量化问题。上图是通常信号的数字采集与分析、处理系统。模拟信号经抗混叠滤波器预处理，变成带限信号（这是为后面信号的抽样做准备的），经模数转换器后变成数字信号，在送入计算机或数字信号分析仪完成信号的分析和处理。如果需要，再由数模转换器将处理后的数字信号转换成模拟信号。模数转换器的功能是将模拟信号先进行抽样，后对抽样信号进行量化和编码，从而完成模拟信号转换成数字信号的过程。抽样过程方框图如下图所示，其中为输入的连续时间信号，为周期的抽样脉冲序列，为抽样后的信号。§5.2时域抽样定理抽样过程实际是相乘过程，可用连续信号与开关函数（即抽样脉冲序列）相乘来表示，抽样以后的信号（即抽样信号）的表示式为1．抽样信号限带信号频谱结构的数学表示频谱结构
(3．讨论的影响限带信号2．冲激抽样信号的频谱理想低通滤波器5.2.3时域抽样定理重建原信号的必要条件：§5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择（a）频率混叠效应（b）频率混叠时信号频谱的畸变二是对被抽样的信号预先进行抗混叠滤波处理图5.3.2抗混叠滤波器在实际工作中，选择信号抽样频率或抽样周期是一个很重要的问题。盲目地提高抽样频率，不但会给数据采集系统提出一系列苛刻的要求，而付出昂贵的设备经济代价，而且由于采集的数据量大，为后续的数据处理也带来许多困难，如分析﹑处理工作量增大，分析、处理机存贮容量不够等。但是不适当地减小抽样频率，又会使已获得的信号产生信息丢失、畸变。§5.4利用内插从样本值重建信号所谓内插是一个在样本值之间插值的方法。利用内插从样本值重建信号也就是如何从抽样信号恢复连续时间信号的问题，它是重建某一个函数的过程，重建的结果可以是近似的，也可以是完全准确的。一个理想低通滤波器应对截止频率以下的所有频率成分都能够无失真地通过，而对于以上的频率成分全部衰减掉，即它的单位冲激响应为设抽样信号经过低通滤波器的输出为，则该信号的频谱为另外，需要注意的是阶梯内插可以把分段常数信号完全地恢复出来。§5.5频域抽样定理的冲激序列根据时域卷积定理得
表明若频域抽样定理由于在频域中对§5.6信号的截断与时窗按频域抽样定理的要求，信号必须是时限的。否则，当对信号的频谱抽样时，将会出现时域波形的混叠，如图5.6.1所示。这种混叠现象也出现在对时限信号频谱抽样、抽样周期的条件下(为时限信号持续的时间)。它是由于频率抽样不足产生的误差在时域中的反映，如图5.6.1(c)所示,由于波形的混叠，从抽样后信号中已不可能恢复出原始信号了。图5.6.1频域抽样引起的时域波形混叠为了减小因频域抽样而产生的时域波形混叠，一种途径是提高抽样频率，即减小频率抽样周期，这意味着在频域要采集更多的数据。另一种途径是对原始信号加以截取、变成时限信号，再按频域抽样定理对其抽样。图5.5.2(a)的信号，当从将其尾部截去，就是图5.5.2(b)所示的信号。此时，按抽样定理取对它的频谱抽样，便可消除时域上波形的混叠，从而可保证区间上波形可无失真地得到恢复。上述信号的截断，实际上是用下述的矩形函数值得注意的是，由于截断使得信号丢失了一部分信息，将截断信号的频谱同原始信号的频谱相比，如图5.5.2所示，这种信息的丢失反映到频域上，频谱的波形变“皱”了，故又称“皱波”效应。皱波效应的产生是不难理解的，将（5.6.2）式转换到频域，则截断后信号的频谱为图5.6.3频率泄露效应从(5.6.3)式看出，减小频率泄漏效应除了增大截断时窗窗宽之外，还可以选绎合适的时窗函数，使时窗函数的频谱，具有尽过能窄的主瓣(如图5.6.3(b)上对应的部分)和相对主瓣具有幅值尽可能小的旁瓣，从而使截掉后信号的频谱与原始信号的频谱有最佳的近似。
下面介绍时窗函数的设计。对一个时窗的设计，对主瓣和旁瓣的上述要求是相互矛盾的，即主瓣窄的时窗总是对应着幅值较大的旁瓣，而旁瓣幅值小的时窗又总是具有较宽的主瓣。所以选择和设计时窗时只能在主瓣和旁瓣要求方面进行某种折中。
一般地讲，矩形时窗并非是好的时窗，因为它具方较大幅值的旁瓣。在图5.6.4上给出了几种常用的时窗。由于时窗函数均是偶函数，故在图上只画出了时窗和它频谱的右半边。下面介绍几种典型时窗的函数形式：
1)巴特莱特窗（BartlettWindow）
巴特莱特窗是一个三角形窗函数，有2)汉宁窗（HanningWindow）4)帕森窗（ParzenWindow）
帕森窗