连续时间信号的抽样与量化信号与系统.ppt

第5章连续时间信号的抽样与量化§5.1引言连续时间信号在进入数字系统之前，有一个如何将模拟信号转化为数字信号的问题，即信号的数字采集，这种转化应是以不丢失模拟信号的信息为原则，本章基于这样的原则，讨论模拟信号数字采集的有关问题。研究如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复原来的连续时间信号。讨论与时域抽样完全对偶的频域抽样。研究如何对一个连续时间信号进行均匀量化问题。上图是通常信号的数字采集与分析、处理系统。模拟信号经抗混叠滤波器预处理，变成带限信号（这是为后面信号的抽样做准备的），经模数转换器后变成数字信号，在送入计算机或数字信号分析仪完成信号的分析和处理。如果需要，再由数模转换器将处理后的数字信号转换成模拟信号。模数转换器的功能是将模拟信号先进行抽样，后对抽样信号进行量化和编码，从而完成模拟信号转换成数字信号的过程。抽样过程方框图如下图所示，其中为输入的连续时间信号，为周期的抽样脉冲序列，为抽样后的信号。§5.2时域抽样定理时域抽样就是利用抽样脉冲序列从时域连续信号中抽取一系列的离散样值，即抽样信号信号的抽样可通过抽样器来实现。抽样器本质上是一开关，如图（b）所示，开关每隔时间接通输入信号，接通时间是。显然，抽样器输出的信号只包含开关接通时间内输入信号的一些小段，这些小段就是原输入信号的取样，如图（c）所示。抽样过程实际是相乘过程，可用连续信号与开关函数（即抽样脉冲序列）相乘来表示，抽样以后的信号（即抽样信号）的表示式为1．抽样信号限带信号频谱结构的数学表示频谱结构
(3．讨论的影响限带信号2．冲激抽样信号的频谱理想低通滤波器5.2.3时域抽样定理重建原信号的必要条件：§5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择由时域抽样定理可知，为了保证不因抽样而造成信号信息的丢失，被抽样的信号应是带限的，且要求抽样频率（）。当这两个条件得不到满足，抽样信号频谱的频谱将由相互重叠的（）进行叠加而成，如图所示，显然，在这种情况下无论采用什么样的滤波器也不可能从中完整地提取出原始信号。这种由于信号在时域上的抽样而造成信号在频域上的频谱混叠称作频率混叠效应。（a）频率混叠效应（b）频率混叠时信号频谱的畸变二是对被抽样的信号预先进行抗混叠滤波处理通常，将旨在减小抽样频率混叠效应的滤波器称抗混叠滤波器，它实际上是一种具有较好截止特性的低通滤波器，一般具有-50～-60dB/倍频程衰减。图5.3.2是一个具有-66dB/倍频程衰减特性的截止频率=5的低通滤波器。当用这样的滤波器对信号进行抗混叠滤波时，只要取抽样频率，既=15，就可以保证信号不因抽样而使=0～5kHz的低频分量受到干扰。考察图5.3.2，此时尽管的频率分量折叠到的低频段上，但在=5的通带之内混入的频率分量已是信号中为滤波器衰减了-66dB以上的高频分量了。所以认为在=0～5kHz的频段上不存在混叠。图5.3.2抗混叠滤波器在实际工作中，选择信号抽样频率或抽样周期是一个很重要的问题。盲目地提高抽样频率，不但会给数据采集系统提出一系列苛刻的要求，而付出昂贵的设备经济代价，而且由于采集的数据量大，为后续的数据处理也带来许多困难，如分析﹑处理工作量增大，分析、处理机存贮容量不够等。但是不适当地减小抽样频率，又会使已获得的信号产生信息丢失、畸变。§5.4利用内插从样本值重建信号所谓内插是一个在样本值之间插值的方法。利用内插从样本值重建信号也就是如何从抽样信号恢复连续时间信号的问题，它是重建某一个函数的过程，重建的结果可以是近似的，也可以是完全准确的。一个理想低通滤波器应对截止频率以下的所有频率成分都能够无失真地通过，而对于以上的频率成分全部衰减掉，即它的单位冲激响应为设抽样信号经过低通滤波器的输出为，则该信号的频谱为(5.4.7)被恢复信号在抽样点的值等于，即原信号等于在相应抽样时刻上的样本值，而在样本点之间的信号则是由各抽样值的内插函数波形叠加完成。所以，当通过理想低通滤波器时,抽样序列的每一个抽样信号会产生一个响应,将这些响应叠加就可以完全恢复原连续时间信号。15.10.2024像在式(5.4.7)中那样利用函数的内插通常称为带限内插。因为这种内插只要是带限的，并且抽样频率能满足抽样定理，那么就可以实现信号的真正重建。在的条件下，不满足抽样定理,的频谱发生混叠现象，在时域图形中，由于过大使得冲激响应函数的各个波形在时间轴上相隔较远，无论如何选择都不能使叠加以后的波形恢复。阶梯内插是指在两个抽样点间的任意时刻，恢复信号等于前一个抽样点，并不取决于任何将来值。阶梯内插得到的输出具有阶梯形状，是对原始信号的一种近似。
实现阶梯内插的系统就是一个零阶保持系统。图5.4.2示出了零阶保持框图和波形。由于经过零阶保持系统得到的输出信号具有阶梯形状，并且本身可以认为是一种对原信号的近似，是一种很粗糙的近