DSP芯片的定点运算.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径学海无涯苦作舟页码：第3章DSP芯片的定点运算3.1数的定标在定点DSP芯片中采用定点数进行数值运算其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长一般为16位或24位。显然字长越长所能表示的数的范围越大精度也越高。如无特别说明本书均以16位字长为例。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负0表示数值为正1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此二进制数0010000000000011b＝8195二进制数1111111111111100b＝-4对DSP芯片而言参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下数学运算过程中的数不一定都是整数。那么DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在16位数中的不同位置就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。从表3.1可以看出同样一个16位数若小数点设定的位置不同它所表示的数也就不同。例如：16进制数2000H＝8192用Q0表示16进制数2000H＝0.25用Q15表示但对于DSP芯片来说处理方法是完全相同的。从表3.1还可以看出不同的Q所表示的数不仅范围不同而且精度也不相同。Q越大数值范围越小但精度越高；相反Q越小数值范围越大但精度就越低。例如Q0的数值范围是-32768到+32767其精度为1而Q15的数值范围为-1到0.9999695精度为1/32768=0.00003051。因此对定点数而言数值范围与精度是一对矛盾一个变量要想能够表示比较大的数值范围必须以牺牲精度为代价；而想提高精度则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中为了达到最佳的性能必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数()：定点数()转换为浮点数(x)：例如浮点数x=0.5定标Q＝15则定点数＝式中表示下取整。反之一个用Q＝15表示的定点数16384其浮点数为16384×2-15＝16384/32768=0.5。表3.1Q表示、S表示及数值范围Q表示S表示十进制数表示范围Q15S0.15-1≤X≤0.9999695Q14S1.14-2≤X≤1.9999390Q13S2.13-4≤X≤3.9998779Q12S3.12-8≤X≤7.9997559Q11S4.11-16≤X≤15.9995117Q10S5.10-32≤X≤31.9990234Q9S6.9-64≤X≤63.9980469Q8S7.8-128≤X≤127.9960938Q7S8.7-256≤X≤255.9921875Q6S9.6-512≤X≤511.9804375Q5S10.5-1024≤X≤1023.96875Q4S11.4-2048≤X≤2047.9375Q3S12.3-4096≤X≤4095.875Q2S13.2-8192≤X≤8191.75Q1S14.1-16384≤X≤16383.5Q0S15.0-32768≤X≤327673.2高级语言：从浮点到定点在编写DSP模拟算法时为了方便一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数又有浮点数。如例3.1程序中的变量i是整型数而pi是浮点数hamwindow则是浮点数组。例3.1256点汉明窗计算inti;floatpi=3.14159;floathamwindow[256];for(i=0;i<256;i++)hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面讨论基本算术运算的定点实现方法。3.2.1加法/减法运算的C语言定点模拟设浮点加法运算的表达式为：floatxyz;z=x+y;将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。此外在做加法/减法运算时必须注意结果可能会超过16位表示。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围则必须保留32位结果以