高二数学下学期期末考试试题 理(平行班，扫描版) 试题.doc

衡阳县四中2019年上期高二期末考试卷
数学（理科）参考答案
1．答案：B2．答案：B3．答案：D4．答案：D
5．答案：D6.答案：B7．答案：A8．答案：A
9.答案：C10．答案：A11．答案：A12.答案：B
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.答案114．答案：eq\f(13,3)
15．答案：y＝－2x－116．答案：57

三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解：（1）复数是实数，，则或
（2）复数是纯虚数，，但则
18.解：f′(x)＝－eq\f(1,x2)ex＋eq\f(1,x)ex＝eq\f(x－1,x2)ex，
由f′(x)＝0，得x＝1.
因为当x＜0时，f′(x)＜0；
当0＜x＜1时，f′(x)＜0；
当x＞1时，f′(x)＞0.
所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．
19.解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.
(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.

20.解：F(x)＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(x,－1)(t2－4t)dt＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)t3－2t2))))eq\s\up12(x)－1＝eq\f(1,3)x3－2x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－2))＝eq\f(1,3)x3－2x2＋eq\f(7,3)(x>－1)．
(1)F′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－2x2＋\f(7,3)))′＝x2－4x，
由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；
由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．
(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增．
因为F(1)＝eq\f(1,3)－2＋eq\f(7,3)＝eq\f(2,3)，F(4)＝eq\f(1,3)×43－2×42＋eq\f(7,3)＝－eq\f(25,3)，F(5)＝eq\f(1,3)×53－2×52＋eq\f(7,3)＝－6，
21.解(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr为常数项,
则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,
所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,
故可知常数项是第5项.
(2)因为第5项又是系数最大的项,
所以
因为a>0,b>0,
所以由①②可得
22.解：(1)因为a＝1，所以f(x)＝x2－4x＋2lnx，
所以f′(x)＝eq\f(2x2－4x＋2,x)(x＞0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0，
所以切线方程为y＝－3.
(2)f′(x)＝eq\f(2x2－2（a＋1）x＋2a,x)＝eq\f(2（x－1）（x－a）,x)(x＞0)，
令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，
当0＜a＜1时，在x∈(0，a)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，在x∈(a，1)时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a，1)；
当a＝1时，f′(x)＝eq\f(2（x－1）2,x)≥0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当a＞1时，在x∈(0，1)或x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，在x∈(1，a)时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调增区间为(0，1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．
(3)由(2)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，
所以f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥eq\f(e2－2e,2e－2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\a\vs4\al(|)a≥\f(e2－2e,2e－2))).
所以F(x)在[1，5]上的最大值为eq\f(2,3)，最小值为－eq\f(25,3).