版高考数学总复习 课时作业50 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新人教B版 试题.doc

课时作业(五十)直线与圆锥曲线的位置关系
A级
1．AB为过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为()
A．b2 B．ab
C．ac D．bc
2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．[－2,2]
C．[－1,1] D．[－4,4]
3．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()
A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1 B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1
C.eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1 D．eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1
4．直线l：x＋eq\f(y,2)＝1与椭圆x2＋eq\f(y2,4)＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．
5．已知曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,b)＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0(O为原点)，则eq\f(1,a)－eq\f(1,b)的值为________．
6．已知椭圆C1：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)的离心率为eq\f(\r(3),2)，拋物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点是椭圆的顶点．
(1)求拋物线C2的方程．
(2)过点M(－1,0)的直线l与拋物线C2交于E，F两点，过E，F作拋物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

7．(2012·北京卷)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为eq\f(\r(2),2).直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程．
(2)当△AMN的面积为eq\f(\r(10),3)时，求k的值．

8．(2012·广州市调研)设椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,2)＝1(a＞eq\r(2))的右焦点为F1，直线l：x＝eq\f(a2,\r(a2－2))与x轴交于点A，若eq\o(OF1,\s\up6(→))＋2eq\o(AF1,\s\up6(→))＝0(其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))的最大值．

B级
1．设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
x3－24eq\r(2)eq\r(3)y－2eq\r(3)0－4eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)(1)求C1，C2的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C1交于不同的两点M，N，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

2．直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．
(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.
(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

详解答案
课时作业(五十)
A级
1．D设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(－x1，－y1)，
则S△FAB＝eq\f(1,2)|OF|·|2y1|＝c|y1|≤bc.
2．C设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0.综上－1≤k≤1.
3．B∵kAB＝