高中数学 模块综合检测（一）新人教A版必修5-新人教A版高中必修5数学试题.doc

模块综合检测（一）
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有()
A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2
解析：选A∵a1＋a2＋a3＝3且2a2＝a1＋a3，
∴a2＝1.
又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，
∴d＝3，
∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.
2．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是()
A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.eq\f(b,a)>1
C．a2<b2 D．ab<a＋b
解析：选D利用特值法，令a＝－2，b＝2.
则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，A错；eq\f(b,a)<0，B错；a2＝b2，C错．
3．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y≥0，,x≤1，))则z＝2x＋y的最小值是()
A．－1 B．1
C．－2 D．2
解析：选A由不等式组作出可行域如图所示，由图可知：当直线y＝－2x＋z经过点A(－1,1)时，z取得最小值为－1.

4．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于()
A．3∶2∶1 B.eq\r(3)∶2∶1
C.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1 D．2∶eq\r(3)∶1

解析：选D∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，
∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.
∴a∶b∶c＝sin90°∶sin60°∶sin30°
＝1∶eq\f(\r(3),2)∶eq\f(1,2)＝2∶eq\r(3)∶1.
5．已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是()
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
解析：选D由题意可得B＝60°，
再由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，
又三边a，b，c成等比数列，
所以b2＝ac，上式即为a2＋c2－2ac＝(a－c)2＝0，
则a＝c，所以△ABC是等边三角形．
6．等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为()
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选CS4－(a2＋a4)＝60⇒a1＋a3＝60.
∴q＝eq\f(a2＋a4,a1＋a3)＝3，a1＝6.
7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝eq\f(π,3)，b＝1，△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，则a的值为()
A．1 B．2
C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)
解析：选D根据S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)，可得c＝2，
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，故a＝eq\r(3).
8．关于x的不等式x2－ax－6a＜0的解集是{x|m＜x＜n}，且n－m≤5，则实数a的取值范围是()
A．[－25，－24) B．(0,1]
C．(－25，－24)∪(0,1) D．[－25，－24)∪(0,1]
解析：选D由题意知，方程x2－ax－6a＝0有两根分别为m和n，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝a2＋24a＞0⇒a＜－24或a＞0，,m＋n＝a，,mn＝－6a.))又0＜n－m≤5，
∴(n－m)2＝(n＋m)2－4nm＝a2＋24a≤25，
即a2＋24a－25≤0，解得－25≤a≤1.
∴－25≤a＜－24或0＜a≤1.
故实数a的取值范围是[－25，－24)∪(0,1]．
9．实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤aa>1，,x－y≤0，))若函数z＝x＋y的最大值为4，则实数a的值为()
A．2 B．3
C．4 D.eq\f(3,2)
解析：选A由不等式组作出可行域，如图所示的阴影部分，当z＝x＋y过y＝x和y＝a的交点A(a，a)时，z取得最大值，即zmax＝a＋a＝4，所以a＝2.

10．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式－x2＋6x－8>0的解集为{x|a<x<c}，则S△ABC等于()
A.eq\r(3) B．2eq\r(3)
C．3eq\r(3) D．4