高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十一）对数与对数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(eq\a\vs4\al(十)一)对数与对数函数
一、题点全面练
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()
A．log2x B.eq\f(1,2x)
C．logeq\f(1,2)x D．2x－2
解析：选A由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，
∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log2x.
2．如果logx＜logy＜0，那么()
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
解析：选D∵logx＜logy＜log1，∴x＞y＞1.
3．(2019·新乡一模)若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是()
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．b＞c＞a
解析：选D由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，故c＝24＝16.∴b＞c＞a.故选D.
4．(2019·郑州模拟)设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是()
A．b＜a＜c B．b＜c＜a
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
解析：选Ba＝log50.5＞log50.2＝－1，b＝log20.3＜log20.5＝－1，c＝log0.32＞log0.3eq\f(10,3)＝－1，log0.32＝eq\f(lg2,lg0.3)，log50.5＝eq\f(lg0.5,lg5)＝eq\f(lg2,－lg5)＝eq\f(lg2,lg0.2).∵－1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴eq\f(lg2,lg0.3)＜eq\f(lg2,lg0.2)，即c＜a，故b＜c＜a.故选B.
5．(2019·长春模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是()

解析：选B由函数f(x)＝logax是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax＋1，x≥0，,loga[－x－1]，x＜0.))由对数函数图象知选B.
6．(2018·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则()
A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数
B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数
C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数
D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数
解析：选D由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＋x＞0，,10－x＞0，))得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称．由于f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lgx在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．
7．(2018·郑州月考)已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，则A的值是________．
解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝eq\f(1,2)log7A，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.
又A＞0，故A＝eq\r(98)＝7eq\r(2).
答案：7eq\r(2)
8．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则eq\f(n,m)＝________.
解析：因为f(x)＝|log3x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log3x，0＜x＜1，,log3x，x≥1，))所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m＜1，,n＞1，,log3n＝－log3m，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m＜1，,n＞1，,mn＝1，))所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递