（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 39 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

一、选择题
1．在坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥2|x－1|，,y≤x＋1))所表示的平面区域的面积为()
A．2eq\r(2) B.eq\f(8,3)
C.eq\f(2\r(2),3) D．2
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))，B(3，4)，C(1，0)，D(－1，0)．故S△ABC＝S△BDC－S△ADC＝eq\f(1,2)×CD×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,3)))＝eq\f(1,2)×2×eq\f(8,3)＝eq\f(8,3).

答案：B
2．(2015·天津卷)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0.))则目标函数z＝x＋6y的最大值为()
A．3 B．4
C．18 D．40
解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，目标函数z＝x＋6y，即y＝－eq\f(1,6)x＋eq\f(1,6)z，过直线x－y＋3＝0与直线2x＋y－3＝0的交点(0，3)时目标函数取得最大值，z的最大值为18.

答案：C
3．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))则z＝2x－y的最小值等于()
A．－eq\f(5,2) B．－2
C．－eq\f(3,2) D．2
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x－z，则该直线经过点A时，z取得最小值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,x－2y＋2＝0))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，所以zmin＝－2－eq\f(1,2)＝－eq\f(5,2).
,)
答案：A
4．(2014·安徽卷)x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()
A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2)
C．2或1 D．2或－1
解析：画出如图阴影部分所示的可行域，z＝y－ax表示的直线向上移动取到最大值，z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则当a>0时，z＝y－ax与2x－y＋2＝0平行．所以a＝2，而当a<0时，z＝y－ax与x＋y－2＝0平行，所以a＝－1，综上a＝2或－1.

答案：D
5．(2014·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－y＋3≥0，,y≥0.))若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()
A．5 B．29
C．37 D．49
解析：由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，所以b＝1.
所以圆心在直线y＝1上，求得与直线x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的两交点坐标分别为A(－2，1)，B(6，1)，所以a∈[－2，6]．
所以a2＋b2＝a2＋1∈[1，37]，所以a2＋b2的最大值为37.故选C.

答案：C
6．若实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,y≥x，,y≥－x＋b，))且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为()
A．1 B．2C.eq\f(5,2)D．3
解析：由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,3)，\f(2b,3)))处取得最小值4，所以4＝2×eq\f(b,3)＋eq\f(2b,3)，解得b＝3，所以选D.

答案：D
7．(2015·福建卷)变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：当m<0时，约束条件所表示的平面区域是开放的，目标函数z＝2x－y无最大值．当m＝2时，目标函数z＝2x－y的最大值为0.于是，选C.
答案：C
8．(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A