高考数学模拟试卷 文（ 艺术班，含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年重庆市铜梁中学艺术班高考数学模拟试卷（文科）（一）

一、选择题
1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．sin330°等于（）
A．B．C．D．

4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）
A．y=e﹣xB．y=x3C．y=lnxD．y=|x|

5．函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．上的解析式为，则f（）+f（）=．

15．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．

三、解答题
16．已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

17．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

18．设函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．

19．已知函数f（x）=Asin3x，x∈R，且f（π）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）

20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

21．定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求证：f（﹣x）=f（x）；
（3）解关于x的不等式：．

2015年重庆市铜梁中学艺术班高考数学模拟试卷（文科）（一）
参考答案与试题解析

一、选择题
1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．
解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，
∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，
故选：D．
点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．

2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：函数f（x）=log2x在x＞0上单调递增，f（a）＞f（b），可得a＞b，反之不成立，例如0＞a＞b，但是f（a），f（b）无意义．即可判断出．
解答：解：∵函数f（x）=log2x在x＞0上单调递增，f（a）＞f（b），
∴a＞b，
反之不成立，例如0＞a＞b，但是f（a），f（b）无意义．
∴则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题考查了对数函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．

3．sin330°等于（）
A．B．C．D．

考点：运用诱导公式化简求值．
分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．
解答：解：∵
故选B．
点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．

4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）
A．y=e﹣xB．y=x3C．y=lnxD．y=|x|

考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．
解答：解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，
对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，
对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，
对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，
故选：B．
点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．

5．函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．，即y=cos2x的图象，
把y=cos2x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，（纵坐标不变），得到y=cos4x的图象；