高考数学总复习：等差数列和等比数列.doc

高考数学总复习：等差数列和等比数列
知识网络目标认知考试大纲要求：1．理解等差数列、等比数列的概念.2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.重点：1．灵活应用等差数列、等比数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系.2．掌握常见的求数列通项的一般方法；3．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：1．等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；2．利用函数的观点去认识等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系；3．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。知识要点梳理知识点一：等差数列1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.注意：(1)｛｝为等差数列(n∈N※)－=d(n2,n∈N※)（d为常数）(2)等差中项：若三个数a，x，b成等差，则x称为数a，b的等差中项。任意实数a，b的等差中项存在且唯一，为(3)证数列{}是等差数列的方法：①(n≥2)（d为常数）；②为和的等差中项。2．通项公式：(归纳法和迭加法)注意：①｛｝为等差数列为n的一次函数或为常数=kn+b(n)②式中、、n、d只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。③公式特征：等差数列{}中=kn+b是关于n的一次函数(或常数函数)，一次项系数k为公差d。④几何意义：点(n，)共线；=kn+b中，当k=d>0时，{}为递增数列；当k=d＜0时，{}为递减数列；当k=d=0时，{}为常数列。3．前n项和公式：；注意：①｛｝为等差数列为n的二次函数且常数项为0=+bn(n)②式中有三个就可以利用方程得出余下的二个。4．性质：（1）等差中项：、、成等差数列，则；（2）通项公式的推广：（3）若，则；特别，若，则（4）等差数列中，若.（5）公差为d的等差数列中，连续k项和，…组成公差为k2d的等差数列。5.解题策略：（1）方程思想，（2）两式相加减，消元化简；知识点三：等比数列1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.2．通项公式：注意：①方程观点：知二求一；②函数观点：函数的图象上一群孤立的点；③当时，若，等比数列是递增数列；若，等比数列是递减数列；当时，若，等比数列是递减数列；若，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是非零常数列。3．前项和公式：，公式的五个量中，知三可求二.4．等比数列及其前项和的主要性质：（1）等比中项：若、、成等比数列，则；（2）通项公式的推广：（3）若，则.（4）等比数列中，若.（5）等比数列中，为前项和，成等比数列，且5.解题策略：（1）方程思想，（2）两式相乘除化简；规律方法指导学习数列，要注意如下的基本思想方法：（1）分类讨论思想.如等比数列的求和分公比等于1和不等于1两种情形；已知数列前n项和求通项分n=1和n≥2两种情形.（2）函数思想.将数列视为定义域为自然数或其子集的函数.（3）数形结合思想.如等差数列的通项公式和前n项和公式分别视为直线、二次曲线的方程.（4）转化思想.如将非等差数列、非等比数列转化为等差数列、等比数列.（5）基本量思想.如把首项及公差、公比视为等差数列、等比数列的基本量.（6）构造思想.如由旧数列构造新数列.（7）特殊化思想.为研究一般问题可先退化到特殊问题的研究.在这部分内容中，处处充满了由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证法，这就要求我们在思考问题时要用辩证的观点，由具体认识到抽象，由特殊窥见一般，由有限逼近无限.其中，常用的“归纳——猜想——证明”法就体现了这一点.（8）一般化思想.为研究一个特殊问题，我们先研究一般的情形.