高中数学 1.3《算法案例》同步测试 新人教A版必修3.doc

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1.3算法案例

1.（1）将101111011（2）转化为十进制的数；（2）将53（8）转化为二进制的数.

2.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.
并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.

3.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5
在x=－0.2时的值的过程.

4.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你
能用程序解决这个问题吗？

5.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

6.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

参考答案
1.解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.

∴53（8）=101011（2）.
2.每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
解：第一趟的结果是：
63818215467
完成3次交换.
第二趟的结果是：
36818215467
完成1次交换.
第三趟交换次数为0，说明已排好次序，
即36818215467.
3.先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.
x=－0.2
a5=0.00833V0=a5=0.008333
a4=0.04167V1=V0x+a4=0.04
a3=0.016667V2=V1x+a3=0.15867
a2=0.5V3=V2x+a2=0.46827
a1=1V4=V3x+a1=0.90635
a0=1V5=V4x+a0=0.81873
∴f（－0.2）=0.81873.
4.设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.
m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；
（3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.
程序：m=2
f=0
WHILEf=0
IFmMOD3=2ANDmMOD5=3
ANDmMOD7=2THEN
PRINT“物体的个数为：”；m
f=1
ELSE
m=m+1
ENDIF
WEND
END
5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

由②，得z=100－x－y，③
③代入①，得5x+3y+=100，
7x+4y=100.④
求方程④的解，可由程序解之.
程序：x=1
y=1
WHILEx＜=14
WHILEy＜=25
IF7*x+4*y=100THEN
z=100－x－y
PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z
ENDIF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILEx＜=20
WHILEy＜=33
WHILEz＜=100
IF5*x+3*y+z/3=100AND
x+y+z=100THEN
PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z
ENDIF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
6.用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，
f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相应的程序框图是：

程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IFf（x）=0THEN
PRINT“x=”；x