高考数学基础突破 集合与函数 7 对数与对数函数-人教版高三全册数学试题.doc

2017年高考数学基础突破——集合与函数
7．对数与对数函数
【知识梳理】
1．对数的概念
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)．
(2)对数的性质
①a＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad．
3．对数函数的图象与性质
a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4．反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

【基础考点突破】
考点1．对数式的运算
【例1】(1)化简对数式eq\f(1,log53)＋log3eq\f(1,15)得到的值为()
A．1B．2C．－1D．－eq\f(1,3)
(2)[2014·重庆卷]函数f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值为________．

变式训练1．(1)若xlog34＝1，则4x＋4－x＝________．
(2)计算：eq\f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),lg1.2)＝________．
（3）【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.
考点2．对数函数的图像及应用
【例2】(1)[2013·温州三模]若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()
A．0<a<1B．0<a<2且a≠1C．1<a<2D．a≥2
(2)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()

ABCD
变式训练2．(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是()

(2)若不等式logax≥(x－1)2恰有2个整数解，则a的取值范围是________．

考点3．对数函数的性质及应用
命题点1．比较对数值的大小
【例3】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()
A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c
命题点2．解对数方程或不等式
【例4】【2016高考上海理数改编】已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

变式训练3.若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()
A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
命题点3．和对数函数有关的复合函数
【例5】已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

【归纳总结】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．

变式训练4．(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()
A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b
(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()
A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
(3)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log－x，x<0，))若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)

【基础练习】
1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(