高中教育联盟高二数学下学期期末联考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考
数学试卷（理科）

考试时间：2015年7月31日上午8:00-10:00试卷满分150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，本题满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设集合，则中元素的个数是（）
．．．．
2、若复数是实数，则的值为（）
....
3、是平面上一点，是该平面上不共线的三个点，一动点满足，则直线一定通过的（）
．内心．外心．重心．垂心
4、下列命题中的假命题是（）
．．“”是“”的充分不必要条件
．．若为假命题，则均为假命题
5、已知函数，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）
．．．．
6、某市践行“干部村村行”活动，现有名干部可供选派，下乡到个村蹲点指导工作，每个村至少有名干部,每个干部至多住个村，则不同的选派方案共有（）种．
．．．．

7．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角
主(正)视图
左(侧)视图
俯视图

形，则这个几何体的体积为()

8、函数的图象恒
过定点，若点在直线上，
其中均大于，则的最小值为（）
．．．．
9、锐角三角形中，分别是三内角的对边，设，则的取值范围是()
． ．． ．
10、以下几个结论中正确的个数为（）
（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均无变化；
（2）在线性回归分析中相关系数为，越小表明两个变量相关性越弱；

（3）已知随机变量服从正态分布，则
（4）某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本．若样本中老年职工为3人，则样本容量为15.
．．．．
11、若和是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为（实数集）的概率为（）
．．．．
12、已知函数,
,
且函数的零点均在区间内,圆的面积的最小值是（）
． ． ． ．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.）
13、已知函数，则的值为.
14、对于，等式恒成立，则.

15、设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设则双曲线离心率是．
16、对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件.
（Ⅰ）函数的对称中心为.
（Ⅱ）若函数，则=.

三.解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

17、（本小题满分分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18.（本小题满分分）上级教育主管部门要求，高中学生三年在校期间参加社区服务不少于小时的，综合实践成绩才合格。市教育部门按上级指示在全市随机抽取名学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的名学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取名学生，记为位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.
19.（本小题满分分）E
B
D
F
C
A
如图,已知,//,是正三角形,,且是的中点.
（Ⅰ）求证:平面平面;
（Ⅱ）求平面与平面所成锐
二面角的大小.

20.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．
（i）求证：线段的中点在直线上；
（ii）求的取值范围．
21.（本小题满分分）已知函数．
（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意正整数，．
请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22、（本小题满分分）如图，在中，是的角平分线，的