2009—2010学年度下学期高二数学期末测试选编 理 新人教A版.doc

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2009—2010学年度下学期高二数学理期末测试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．复数的值是 （）
A．2 B． C． D．
2．=0是可导函数在点处取极值的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果复数那么实数a的取值范围是 （）
A． B． C． D．
4．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果的方差为3，那么
2．2．2．2．2．2的方差是（）
A．0 B．3 C．6 D．12
6．今天为星期四，则今天后的第天是 （）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日
7．函数的图象如右图所示，则（D）
A．
B．
C．
D．
8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （）
A．10 B．48 C．60 D．80
9．设随机变量，记，则等于 （）
A． B．
C． D．
10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （）
A．48 B．24 C．60 D．120
11．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列：如果为数列的前n项之和，那么的概率为
（）
A． B． C． D．
12．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （）
A．168 B．84 C．56 D．42

第Ⅱ卷（非选择题满分90）

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．(2x+)4的展开式中x3的系数是
14．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．
15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.
16．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.
三、解答题
17．（12分）求证：（1）；
（2）+>2+.

18．（12分）已知(eq\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2))n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含x3的项；
（2）系数最大的项．

19．（本小题满分12分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.

20．（12分）已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程

21．（12分）函数数列满足：，
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

22．（14分）已知为实数，函数．
（I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；
（II）若，
（ⅰ）求函数的单调区间；
（ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立

参考答案

一、选择题ABDCDADDACBD
二、填空题13．2414．
15．16．
三、解答题
17．证明：（1）∵,,;
将此三式相加得:2,
∴.
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），
即证.∵上式显然成立,∴原不等式成立.
18．解：（1）由题设知

（2）系数最大的项为中间项，即
19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得
（I）若函数为R上的偶函数，则=0
当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（II）依题意知