高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 用样本估计总体考点剖析-人教版高三全册数学试题.doc

用样本估计总体
主标题：用样本估计总体
副标题：为学生详细的分析用样本估计总体的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：直方图，茎叶图，方差，标准差
难度：2
重要程度：4

考点剖析：
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会他们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想．
5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
命题方向：
1.以选择题或填空题形式考查分层抽样与系统抽样，难度不大；
2.用样本估计总体是高考的重点，主要考查频率直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差等，题型为选择题或填空题.
规律总结：
1．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．
2．众数、中位数、平均数的异同
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质．
(3)众数体现各数据出现的频率，当一组数据中有若干数据多次出现时，众数往往更能反映问题．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋
势．

知识梳理
1．频率分布直方图
(1)频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为eq\f(fi,Δxi)，小矩形的面积恰为相应的频率fi，图中所有小矩形的面积之和为1.
(2)作频率分布直方图的步骤：
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
2．频率折线图
(1)定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．
(2)作用：可以用它来估计总体的分布情况．
3．茎叶图
(1)茎叶图表示数据的优点：
①茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到．
②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．
(2)茎叶图表示数据的缺点：
当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了．
4．数据的数字特征
(1)中位数：一组从小到大(或从大到小)排列的数，若个数是奇数，最中间位置的数为中位数，若个数是偶数，中位数为最中间两个数的平均数．
(2)众数：一组数中出现次数最多的数据．
(3)标准差和方差
①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．
②标准差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).
③方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]
(其中xn(n∈N＋)是样本数据，n是样本容量，eq\x\to(x)是样本平均数)．