高中数学巧构方程妙解题学法指导.doc

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高中数学巧构方程妙解题
河南高文君田小现

解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定式思考，但有些问题按这种思维方式寻求解题途径却比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，换一个角度思考，或许可以找到一条绕过障碍的新途径，构造方程（函数）就是这样的手段之一。本文通过几例解法，意在抛砖引玉。
例1已知为实数，且满足和，求e的最大值。
解：令

因，所以
，得，即e的最大值为。

例2已知为实数，且满足。求证对任意奇数n，有。
证明：由，
得
令
，即
设为某方程的根，即，展开得，即
从而有
∴此方程的根为，其中两个根互为相反数。
由n为奇数，得也必有两个互为相反数，则原式明显成立。

例3已知，求证：。
证明：由，得
令，则，得
设p、q为一元二次方程的两个根，故有
因，即

解上述不等式组得，故成立。