创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习理
一、填空题
1.设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝________.
解析由|a＋b|＝eq\r(10)得|a＋b|2＝10，
即a2＋2a·b＋b2＝10，①
又|a－b|＝eq\r(6)，所以a2－2a·b＋b2＝6，②
由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1.
答案1
2.(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(NC,\s\up6(→)).若eq\o(MN,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x＝__________；y＝__________.
解析eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))
＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))
＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,6).
答案eq\f(1,2)－eq\f(1,6)
3.已知A，B，C为圆O上的三点，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为________.
解析由eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为90°.
答案90°
4.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的________(填重心、垂心、内心或外心).
解析由已知，得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，即eq\o(AP,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，根据平行四边形法则，设△ABC中BC边的中点为D，知eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，所以点P的轨迹必过△ABC的重心.故填重心.
答案重心
5.已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－eq\f(3\r(3),2)，则向量a，b的夹角为________.
解析因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－eq\f(3\r(3),2)，解得a·b＝eq\f(\r(3),2)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\r(3),2)，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝eq\f(π,6).
答案eq\f(π,6)
6.(2014·江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，eq\o(CP,\s\up6(→))＝3eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值是________.
解析由题图可得，eq\o(A