【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业31 平面向量的基本概念及线性运算 文 新人教B版.doc

课时作业(三十一)平面向量的基本概念及线性运算
A级
1．(2013·东城模拟)对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2012·四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
3．下列命题中是真命题的是()
①对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|
②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量
③在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0
④在四边形ABCD中，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝0
⑤eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))
A．①②③ B．②④⑤
C．②③④ D．②③
4.(2012·济南模拟)如图所示，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，A，B，C在一条直线上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(CB,\s\up6(→))，则()

A．c＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B．c＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b
C．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b
5．(2012·日照模拟)O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC的形状为()
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．斜三角形 D．等边三角形
6．(2012·南京模拟)设向量e1，e2不共线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3(e1＋e2)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝e2－e1，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．
7．(2011·中山模拟)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则用Oeq\o(A,\s\up6(→))，Oeq\o(B,\s\up6(→))表示Oeq\o(C,\s\up6(→))＝______.
8．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是________．
9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))满足等式eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为________．
10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝－2i＋mj，eq\o(OB,\s\up6(→))＝ni＋j，eq\o(OC,\s\up6(→))＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．

11．设两个非零向量a与b不共线．
(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

B级
1．(2012·维坊模拟)A，B，O是