【走向高考】2013年高考数学总复习 8-7 圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试 新人教B版.doc

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【走向高考】2013年高考数学总复习8-7圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试新人教B版

1.(2011·宁波十校联考)已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()
A．3 B．4
C．3eq\r(2) D．4eq\r(2)
[答案]C
[解析]设A(x1,3－xeq\o\al(2,1))，B(x2,3－xeq\o\al(2,2))，由于A、B关于直线x＋y＝0对称，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x\o\al(2,2)－3,3－x\o\al(2,1)＝－x2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－2,x2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1,x2＝－2))，设直线AB的斜率为kAB，
∴|AB|＝eq\r(1＋k\o\al(2,AB))|x1－x2|＝3eq\r(2).故选C.
2．(2011·南昌检测(二))过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()
A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)
[答案]B
[解析]记|F1F2|＝2c，则|PF1|＝eq\f(2c,\r(3))，|PF2|＝eq\f(4c,\r(3))，所以椭圆的离心率为eq\f(|F1F2|,|PF1|＋|PF2|)＝eq\f(2c,\f(2c,\r(3))＋\f(4c,\r(3)))＝eq\f(\r(3),3)，选B.
3．(2011·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则eq\o(PA1,\s\up15(→))·eq\o(PF2,\s\up15(→))的最小值为()
A．－2 B．－eq\f(81,16)
C．1 D．0
[答案]A
[解析]由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则eq\o(PA1,\s\up15(→))·eq\o(PF2,\s\up15(→))＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即eq\o(PA1,\s\up15(→))·eq\o(PF2,\s\up15(→))取最小值，最小值为－2.
4．(2011·大纲全国理，10)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()
A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)
C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)
[答案]D
[解析]方法一：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,y＝2x－4))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－2))，不妨设A在x轴上方，
∴A(4,4)，B(1，－2)，
∵F点坐标为(1,0)，∴eq\o(FA,\s\up15(→))＝(3,4)，eq\o(FB,\s\up15(→))＝(0，－2)，
cos∠AFB＝eq\f(\o(FA,\s\up15(→))·\o(FB,\s\up15(→)),|\o(FA,\s\up15(→))|·|\o(FB,\s\up15(→))|)＝eq\f(－8,5×2)＝－eq\f(4,5).
方法二：同上求得A(4,4)，B(1，－2)，|AB|＝3eq\r(5)，|AF|＝5，|BF|＝2，
由余弦定理知，
cos∠AFB＝eq\f(|AF|2＋|BF|2－|AB|2,2·|AF|·|BF|)＝－eq\f(4,5).
5．(2011·台州二模)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则eq\f(|AF|,|BF|)的值为()
A．5 B．4
C．3 D．2
[答案]C
[解析]由题意设直线l的方程为y＝eq\r(3)(x－eq\f(p,2))，即x＝eq\f(y,\r(3))