【走向高考】2013年高考数学总复习 6-4 数列的综合问题与数列的应用但因为测试 新人教B版.doc

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【走向高考】2013年高考数学总复习6-4数列的综合问题与数列的应用但因为测试新人教B版

1.(文)(2011·德州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1、2a2、a3成等差数列，则S4＝()
A．7 B．8
C．15 D．16
[答案]C
[解析]∵4a1,2a2，a3成等差数列，
∴4a2＝4a1＋a3，
∵{an}是等比数列，a1＝1，
∴4q＝4＋q2，解之得，q＝2，
∴S4＝eq\f(1×24－1,2－1)＝15.
(理)(2011·丹东模拟)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，则()
A．a6>b6 B．a6＝b6
C．a6<b6 D．a6>b6或a6<b6
[答案]A
[解析]由条件知，a6＝eq\f(a1＋a11,2)＝eq\f(b1＋b11,2)>eq\r(b1b11)＝b6.
2．(2011·淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是()
A．(－eq\f(7,2)，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－3，＋∞)
[答案]C
[解析]an＝n2＋λn＝(n＋eq\f(λ,2))2－eq\f(λ2,4)，
∵对任意n∈N*，an＋1>an，
∴－eq\f(λ,2)≤1，∴λ≥－2，故选C.
3．(文)(2011·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于()
A．7 B．8
C．27 D．28
[答案]A
[解析]在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得aeq\o\al(2,4)＝4，a4＝2.
设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.
所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b7,2)＝7b4＝7.
(理)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{eq\f(1,fn)}(n∈N*)的前n项和是()
A.eq\f(n,n＋1) B.eq\f(n＋2,n＋1)
C.eq\f(n,n－1) D.eq\f(n＋1,n)
[答案]A
[解析]f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，
∴f(x)＝x(x＋1)，eq\f(1,fn)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，
∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(n,n＋1).
4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()
A．52 B．40
C．26 D．20
[答案]B
[解析]由题意得eq\f(Sn＋1－Sn,n＋1－n)＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，故选B.
(理)两个正数a、b的等差中项是eq\f(7,2)，一个等比中项是2eq\r(3)，且a<b，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率e等于()
A.eq\f(3,4) B.eq\f(\r(15),2)
C.eq\f(5,4) D.eq\f(5,3)
[答案]D
[解析]∵a＋b＝7，a·b＝12，b>a>0，
∴a＝3，b＝4.∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\f(5,3).
5．(2011·江西新余四中期末)在△ABC中，eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(2cosC＋cosA,2sinC－sinA)是角A、B、C成等差数列的()
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(2cosC＋cosA,2sinC－sinA)⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC