2014年高考数学分类汇编（高考真题+模拟新题）平面向量 文.doc

F单元平面向量
F1平面向量的概念及其线性运算
10．[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()
A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))
C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))
10．D[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))＝－eq\o(MD,\s\up6(→)).
在△OAC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→)).
在△OBD中，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MD,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，
所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→))，故选D.

12．[2014·江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝eq\f(1,3).若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．
12．3[解析]因为|a|2＝9|e1|2－12e1·e2＋4|e2|2＝9×1－12×1×1×eq\f(1,3)＋4×1＝9，所以|a|＝3.
5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()
A．p∨qB．p∧q
C．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)
5．A[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
6．[2014·全国新课标卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝()
A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))
C.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))
6．A[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)AB＝AD.
14．、[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．
14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知eq\f(a·c,|a|·|c|)＝eq\f(b·c,|b|·|c|)，即eq\f(（1，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(12＋22))＝eq\f(（4，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(42＋22))，即5m＋8＝eq\f(8m＋20,2)，解得m＝2.

F2平面向量基本定理及向量坐标运算
3．[2014·北京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()
A．(5，7)B．(5，9)
C．(3，7)D．(3，9)
3．A[解析]2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．
3．[2014·广东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()
A．(－2，1)B．(2，－1)
C．(2，0)D．(4，3)
3．B[解析]b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．
12．、[2014·湖北卷]若向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，
|eq\o(OA,\