2014年高考数学分类汇编（高考真题+模拟新题）平面向量 理.doc

F单元平面向量
F1平面向量的概念及其线性运算
5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()
A．p∨qB．p∧q
C．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)
5．A[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
15．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为________．
15．90°[解析]由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在△ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°.
7．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()
A．－2B．－1
C．1D．2
7．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知eq\f(a·c,|a|·|c|)＝eq\f(b·c,|b|·|c|)，即eq\f(（1，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(12＋22))＝eq\f(（4，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(42＋22))，即5m＋8＝eq\f(8m＋20,2)，解得m＝2.

F2平面向量基本定理及向量坐标运算
4．[2014·重庆卷]已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()
A．－eq\f(9,2)B．0
C．3D.eq\f(15,2)
4．C[解析]∵2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.

8．[2014·福建卷]在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
8．B[解析]由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.
16．，[2014·山东卷]已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.
因为y＝f(x)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝msin\f(π,6)＋ncos\f(π,6)，,－2＝msin\f(4π,3)＋ncos\f(4π,3)，))
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝\f(1,2)m＋\f(\r(3),2)n，,－2＝－\f(\r(3),2)m－\f(1,2)n，))
解得m＝eq\r(3)，n＝1.
(2)由(1)知f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).
由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2φ＋\f(π,6))).
设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．
由题意知，xeq\o\al(2,0)＋1＝1，所以x0＝0，
即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．
将其代入y＝g(x)得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2φ＋\f(π,6)))＝1.
因为0<φ<π，所