【与名师对话】2014年高考数学总复习 6-2 平面向量的分解及坐标表示配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习6-2平面向量的分解及坐标表示配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．若a＋b＋c＝0，则a，b，c ()
A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
B．一定不可能构成三角形
C．都是非零向量时能构成三角形
D．一定可构成三角形
解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形．
答案：A
2．(2012年广州调研)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝ ()
A．3 B．0
C．5 D．－5
解析：由已知得：(a－c)＝(3－k，－6)，
又∵(a－c)∥b，
∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5.
答案：C
3．(2012年孝感统考)设向量a＝(eq\f(3,2)，cosθ)，向量b＝(sinθ，eq\f(1,3))，且a∥b，则锐角θ为 ()
A．60° B．30°
C．75° D．45°
解析：∵a∥b，∴eq\f(3,2)×eq\f(1,3)－cosθsinθ＝0，∴sin2θ＝1.又∵θ为锐角，∴2θ∈(0，π)，∴2θ＝90°，θ＝45°.
答案：D
4．设向量a＝(3，eq\r(3))，b为单位向量，且a∥b，则b＝ ()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))
解析：设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－eq\r(3)x＝0，又x2＋y2＝1得b＝(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))或b＝(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))．
答案：D
5．已知向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ()
A．m≠－2 B．m≠eq\f(1,2)
C．m≠1 D．m≠－1
解析：若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．
∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．
假设A、B、C三点共线，
则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.
∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1.
答案：C
6．(2012年北京西城期末)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设eq\o(OP,\s\up10(→))＝meq\o(OP1,\s\up10(→))＋neq\o(OP2,\s\up10(→))，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足 ()

A．m>0，n>0 B．m>0，n<0
C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
解析：由题意及平面向量基本定理易得在eq\o(OP,\s\up10(→))＝meq\o(OP1,\s\up10(→))＋neq\o(OP2,\s\up10(→))中，m>0，n<0.
答案：B
二、填空题
7．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________.
解析：设b＝(x，y)，∵|a＋b|＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1.又∵a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2，∴b＝(－2,0)或b＝(－2,2)．
答案：(－2,0)或(－2,2)
8．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若eq\o(AM,\s\up10(→))＝λeq\o(AB,\s\up1