【三维设计】2013高考数学一轮复习 第7节 双曲线我来演练.doc

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【三维设计】2013高考数学一轮复习第7节双曲线我来演练
一、选择题
1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()
A．2 B．2eq\r(2)
C．4 D．4eq\r(2)
解析：双曲线方程可变形为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1，所以a2＝4，a＝2,2a＝4.
答案：C
2．(2012·烟台模拟)与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()
A.eq\f(x2,4)－y2＝1 B.eq\f(x2,2)－y2＝1
C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝1
解析：椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的焦点为(±eq\r(3)，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1经过点(2,1)．
答案：B
3．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个顶点与抛物线y2＝20x的焦点重合，该双曲线的离心率为eq\f(\r(5),2)，则该双曲线的渐近线斜率为()
A．±2 B．±eq\f(4,3)
C．±eq\f(1,2) D．±eq\f(3,4)
解析：由抛物线y2＝20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的顶点坐标为(5,0)，即得a＝5，又由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(c,5)＝eq\f(\r(5),2)，可解得c＝eq\f(5\r(5),2)，则b2＝c2－a2＝eq\f(25,4)，即b＝eq\f(5,2)，由此可得双曲线的渐近线的斜率为k＝±eq\f(b,a)＝±eq\f(1,2).
答案：C
4．设F1、F2是双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为()
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|＝2eq\r(3＋1)＝4，
S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|×|y0|＝2|y0|＝2，|y0|＝1，eq\f(x\o\al(2,0),3)－yeq\o\al(2,0)＝1，xeq\o\al(2,0)＝3(yeq\o\al(2,0)＋1)＝6，·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－4＝3.
答案：B
5．设P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()
A．1或5 B．7
C．8 D．9
解析：因为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1的渐近线方程为y＝±eq\f(3,a)x，而已知一条渐近线方程为3x－2y＝0，所以a＝2.根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝4.又|PF1|＝3，从而解得|PF2|＝7或|PF2|＝－1(舍去)．
答案：B

二、填空题
二、填空题
6．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1与双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1的焦点相同，则a＝________.
解析：由双曲线方程知a>0，焦点在x轴上，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a2＝a＋2，,0<a<2，))解得a＝1.
答案：1
7．已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．
解析：由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5.
∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图像的对称轴为x＝eq\f(1,8)，∴当x＝1时，·取得最小值－2.
答案：－2
三、解答题
8.如图所示，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P，建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程．
解：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、