【三维设计】2013高考数学一轮复习 第5节 椭圆我来演练.doc

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【三维设计】2013高考数学一轮复习第5节椭圆我来演练
一、选择题
1．(2011·新课标全国卷)椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1的离心率为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)
解析：∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8.
∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).
答案：D
2．已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝eq\f(1,2)，则椭圆的标准方程为()
A.eq\f(x2,2)＋y2＝1 B．x2＋eq\f(y2,2)＝1
C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1
解析：由题意，c＝1，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，
∴a＝2.∴b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(3).
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.
答案：C
3．(2011·河北石家庄一模)已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()
A.eq\f(16,5) B．3
C.eq\f(16,3) D.eq\f(25,3)
解析：F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4，
∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.
设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±eq\f(16,5).
即点P到y轴的距离是eq\f(16,5).
答案：A
4．已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.
答案：A
5．方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)
解析：设点D(0，b)，A(－a,0)则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝eq\f(1,5).
答案：D
二、填空题
6．椭圆经过两点(eq\r(6)，1)，(－eq\r(3)，－eq\r(2))，则椭圆的标准方程为________．
解析：设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)．
∵椭圆经过点(eq\r(6)，1)、(－eq\r(3)，－eq\r(2))，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6A＋B＝1，,3A＋2B＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,9)，,B＝\f(1,3).))
∴所求椭圆方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1.
答案：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1
7．已知动点P(x，y)在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，若A点坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．
解析：∵||·＝0，∴⊥.
∴||2＝||2－||2
＝||2－1，
∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，
故||min＝2，∴||min＝eq\r(3).
答案：eq\r(3)
三、解答题
8．(2011·陕西高考)设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为eq\f(3,5).
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的中点坐标．
解：(1)将(0,4)代入C的方程得eq\f(16,b2)＝1，∴b＝4.
又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(3,5)得eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(9,25)，
即1－eq\f(16,a2)＝eq\f(9,2