2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十二)点、直线、平面之间的位置关系配套作业 理（解析版，新课标）.doc

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专题限时集训(十二)
[第12讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：45分钟)

1．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①若a∥α，a⊥b，则b⊥α；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
其中为假命题的是()
A．①③B．②③
C．②④D．①③④
2．已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图12－1，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()
A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1
图12－1
图12－2

4．图12－2是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()
A．互相平行B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为eq\f(π,3)D．相交且夹角为eq\f(π,3)

5．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的假命题是()
A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
6．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
7．如图12－3，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是()
A．D1O∥平面A1BC1
B．D1O⊥平面MAC
C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°
D．二面角M－AC－B等于90°
图12－3
图12－4

.如图12－4，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是()
A．点P到平面QEF的距离
B．直线PQ与平面QEF所成的角
C．三棱锥P－QEF的体积

图12－5
D．二面角P－EF－Q的大小
9．如图12－5，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

10．在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则截面AMN与底面ABC所成的二面角正弦值是________．
11．如图12－6，在六面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB＝AD＝DE＝DG＝2eq\r(3)，AC＝EF＝eq\r(3).
(1)求证：CF⊥DG；
(2)求六面体ABC－DEFG的体积．

图12－6

12．如图12－7，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中点O在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？

图12－7

13．如图12－8，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.
(1)求证：BC⊥AF；
(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝eq\f(1,4)CA，求证：EM∥平面FBC；
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

图12－8

专题限时集训(十二)
【基础演练】
1．A[解析]①中b可以平行于α；③b可以在α内．
2．B[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.
3．D[解析]由于A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，B1D1∩BB1＝B1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.
4．D[解析]把展开图还原为几何体，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为eq\f(π,3).
【提升训练】
5．C[解析]垂直同一条直线的两平面平行，选项A中的命题正确；两平行线中一条垂直一个平面，