（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(十二)

[第12讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：45分钟)

1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
2．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.
其中正确命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
3．如图12－1，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()

图12－1
A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1
4．图12－2是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()

图12－2
A．互相平行B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为eq\f(π,3)D．相交且夹角为eq\f(π,3)

5．已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()
A．若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
B．若m⊂α，l⊂β，且m∥l，则α∥β
C．若m⊂α，l⊂β，且m⊥l，则α⊥β
D．若m⊂β，m⊥α，则α⊥β
6．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是()
(1)若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
(2)若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l⊥m；
(3)若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
(4)若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n.
A．0B．1C．2D．3
7．下列命题正确的个数是()
①平行同一个平面的两条直线可以相交；
②直线l与平面α不垂直，则直线l与平面α内所有直线都不垂直；
③若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
④对直线m、n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α.
A．1B．2C．3D．4
8．如图12－3，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()

图12－3
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°

9．如图12－4，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

图12－4

10．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
则其中命题正确的是________．
11．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．
12．如图12－5所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．
(1)求证：PA⊥EF；
(2)求证：FG∥平面PAB.

图12－5

13．如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？

图12－6

14．如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.
(1)求证：BC⊥AF；
(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝eq\f(1,4)CA，求证：EM∥平面FBC；
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

图12－7

专题限时集训(十二)
【基础演练】
1．C[解析]m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误．
若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误．
2．B[解析]对于①，m可能在α内，故①错；对于②，因为l⊥α，m∥l，所以m⊥α，又m⊥β，所以α∥β，故②正确；对于③，设α∩β＝l，若m∥n∥l时，