高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第54讲 两条直线的位置关系与对称问题.doc

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第54讲两条直线的位置关系与对称问题))1.(2019·东城二模)“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当两条直线平行时由a×2－3×2＝0得a＝3；当a＝3时两直线显然平行故选C.2.(2019·四川宜宾市高三调研)过点A(23)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(A)A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0解析：根据已知直线方程知所求直线的斜率为eq\f(12)所以所求直线方程为y－3＝eq\f(12)(x－2)即x－2y＋4＝0故选A.3.(2019·山东省济南市3月模拟)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直则k＝(C)A．－3或－1B．3或1C．－3或1D．－1或3解析：若k＝1直线l1：x＝3l2：y＝eq\f(25)满足两直线垂直；若k≠1直线l1l2的斜率分别为k1＝eq\f(kk－1)k2＝eq\f(1－k2k＋3)由k1·k2＝－1得k＝－3综上知k＝1或k＝－3故选C.4.(2019·山东省济宁市上期期末检测)在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(B)A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直解析：由正弦定理得eq\f(asinA)＝eq\f(bsinB)即－eq\f(sinAa)·eq\f(bsinB)＝－1而－eq\f(sinAa)与eq\f(bsinB)分别为两条直线的斜率故两条直线垂直故选B.5.(2019·石家庄质检)若函数y＝ax＋8与y＝－eq\f(12)x＋b的图象关于直线y＝x对称则a＋b＝2.解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8所以x＝ay＋8与y＝－eq\f(12)x＋b为同一直线故得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2b＝4))所以a＋b＝2.6.(改编)点P在直线3x＋y－5＝0上且点P到直线x－y－1＝0的距离为eq\r(2)则P点坐标为(12)或(2－1).解析：设P点坐标为(a5－3a)由题意知：eq\f(|a－5－3a－1|\r(2))＝eq\r(2)解之得a＝1或a＝2所以P点坐标为(12)或(2－1)．7.(2019·广东省深圳3月模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行则它们之间的距离是2.解析：由已知两条直线平行得－eq\f(34)＝－eq\f(6m)解得m＝8所以直线6x＋my＋14＝0为3x＋4y＋7＝0故两平行线间的距离为eq\f(|－3－7|\r(32＋42))＝2.8.(改编)已知直线l1经过点A(0－1)和点B(－eq\f(4a)1)直线l2经过点M(11)和点N(0－2)．(1)若l1与l2没有公共点求实数a的值；(2)若l1与l2所成角为直角求实数a的值．解析：l1的斜率kAB＝eq\f(1－－1－\f(4a)－0)＝－eq\f(a2)l2的斜率kMN＝eq\f(－2－10－1)＝3.(1)由题意知l1∥l2所以kAB＝kMN即－eq\f(a2)＝3所以a＝－6.(2)由题意知l1⊥l2所以kAB·kMN＝－1即－eq\f(a2)×3＝－1所以a＝eq\f(23).9.已知点P(2－1)．(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程最大距离是多少？解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立此时l的方程为x＝2.②当l的斜率k存在时设l：y＋1＝k(x－2)即kx－y－2k－1＝0由点到直线的距离公式得eq\f(|－2k－1|\r(1＋k2))＝2解得k＝eq\f(34)所以l：3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)数形结合可得过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．由l⊥OP得klkOP＝－1所以kl＝－eq\f(1kOP)＝2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y＋1＝2(x－2)即2x－y－5＝0即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O距离最大的直线最大距离为eq\f