2014届高考数学一轮复习 7.5 圆及直线与圆的位置关系课时闯关 文（含解析）新人教A版.doc

2014届高考数学一轮复习7.5圆及直线与圆的位置关系课时闯关文（含解析）新人教A版

一、选择题
1．(2011·高考四川卷)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
解析：选D.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(－4,2)，－\f(6,2)))，即(2，－3)．
2．(2011·高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()
A．4 B．4eq\r(2)
C．8 D．8eq\r(2)
解析：选C.∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，
∴a＋b＝10，ab＝17.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝eq\r(a－b2＋a－b2)＝eq\r(32×2)＝8.
3．(2011·高考安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选B.化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
4．(2013·东北三校模拟)与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()
A．2条 B．3条
C．4条 D．6条
解析：选C.由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条．
5．(2012·高考天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()
A．[1－eq\r(3)，1＋eq\r(3)]
B．(－∞，1－eq\r(3)]∪[1＋eq\r(3)，＋∞)
C．[2－2eq\r(2)，2＋2eq\r(2)]
D．(－∞，2－2eq\r(2)]∪[2＋2eq\r(2)，＋∞)
解析：选D.由题意可得eq\f(|m＋n|,\r(m＋12＋n＋12))＝1，
化简得mn＝m＋n＋1≤eq\f(m＋n2,4)，
解得m＋n≤2－2eq\r(2)或m＋n≥2＋2eq\r(2)，故选D.
二、填空题
6．(2011·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．
解析：圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
7．(2011·高考天津卷)已知抛物线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8t2，,y＝8t))(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8t2，,y＝8t))得y2＝8x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0.因为直线y＝x－2与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，由题意得r＝eq\f(|4－0－2|,\r(2))＝eq\r(2).
答案：eq\r(2)
8．已知曲线C：x2＋y2＋2x＋Ey＋F＝0(E、F∈R)，有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1，0)，B(x2,0)，且x1、x2∈[－2，1)，则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1、x2∈[－2,1)，O为坐标原点，则|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最小值为eq\f(3π,2).
其中所有正确命题的序号是________．
解析：①当E＝－4，F＝4时，则22＋(－4)2－4×4＝4>0，方程表示圆，反之不一定有E＝－4，