B06--2.2 双曲线(3课时).doc

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第一课时2.2.1双曲线及其标准方程
教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．
教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．
教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
教学过程：
一、新课导入：
1.提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)
2.在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程。
二、讲授新课：
1.双曲线的定义：
提问：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图2-23，定点是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．
定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
③（理科）类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。
（文科）简单讲解推导给出标准方程。
标准方程：（焦点在轴）
思考：若焦点在轴，标准方程又如何？
④例1、分析：由双曲线的标准方程知，只要求出即可得方程；
练习：1、已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求此双曲线的标准方程。
2、双曲线的两焦点分别为，①若②若
3、双曲线的两焦点分别为，点在双曲线上求双曲线的标准方程。
（若焦点分别为，过点，双曲线的标准方程又如何？）
⑥例2。分析：先要确定轨迹是什么样的图形，再按方程的求解步骤求解。
练习：已知双曲线过两点，焦点在在轴上，试求双曲线的方程。
2、小结：双曲线的定义、标准方程、间的关系。
3、作业：课本60页1、2题。
三、巩固练习：
1.练习：教材P662题.
2.已知双曲线过点，焦点在焦点在轴上，求双曲线的标准方程。
3.已知椭圆的方程为，以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点，求此双曲线的的标准方程。
第二课时2.2.2双曲线的几何性质（一）
教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。
教学过程：
一、复习准备：
回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、间的关系？
写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，；
3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？
二、讲授新课：
1.双曲线的几何性质：
由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质；
范围：标准方程可变为，得知，即；
双曲线在不等式所表示的区域内。
②对称性：如图2-25可知，双曲线关于轴、轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。
③顶点：标准方程中，当时，当时方程无实根；曲线与轴的交点叫做双曲线的顶点。叫做双曲线的实轴，以为端点的线段叫做双曲线的虚轴。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
离心率：焦距与实轴的比值；
渐近线：双曲线的渐近线方程为：
2．教学例题：
例1、求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。
（引导学生紧抓概念，师生一起完成）
练习：1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)离心率，经过点⑶渐近线方程为，经过点
小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。
作业：课本66页1、2题。
第三课时2.2.2双曲线的几何性质（二）
教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。
教学过程：
一、复习准备：
1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线；
2、已知双曲线的方程为，写出其顶点和焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。
二、讲授新课：
1.双曲线的几何性质：
对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。
双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。
分析引导：求双曲线的方程只需求出a,b即可，题目是个典型的求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、找出关系式求解。
练习：已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点
，试求此双曲线的方程。
过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标。（变训练：求及的周