课时作业49 双曲线.doc

课时作业(四十九)双曲线A级1．若k∈R则方程eq\f(x2k＋3)＋eq\f(y2k＋2)＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A．－3＜k＜－2B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2D．k＞－22．双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1的焦点到渐近线的距离等于实轴的长则该双曲线的离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－eq\r(5)0)点P位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为(02)则双曲线的方程是()A.eq\f(x24)－y2＝1B．x2－eq\f(y24)＝1C.eq\f(x22)－eq\f(y23)＝1D.eq\f(x23)－eq\f(y22)＝14．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点点P在C上|PF1|＝2|PF2|则cos∠F1PF2＝()A.eq\f(14)B.eq\f(35)C.eq\f(34)D.eq\f(45)5．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线交双曲线于AB两点设双曲线的左顶点为M若△MAB是直角三角形则此双曲线的离心率e的值为()A.eq\f(32)B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)6．若双曲线的焦点坐标为(－50)和(50)渐近线方程为4x±3y＝0则双曲线的标准方程为________．7．在平面直角坐标系xOy中若双曲线eq\f(x2m)－eq\f(y2m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)则m的值为________．8．已知双曲线C1：eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)与双曲线C2：eq\f(x24)－eq\f(y216)＝1有相同的渐近线且C1的右焦点为F(eq\r(5)0)则a＝________b＝________.9．设双曲线eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1的右顶点为A右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B则△AFB的面积为__________．10．已知椭圆D：eq\f(x250)＋eq\f(y225)＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9双曲线G与椭圆D有相同焦点它的两条渐近线恰好与圆M相切求双曲线G的方程．11．设AB分别为双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的左右顶点双曲线的实轴长为4eq\r(3)焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3)3)x－2与双曲线的右支交于MN两点且在双曲线的右支上存在点D使eq\o(OM\s\up6(→))＋eq\o(ON\s\up6(→))＝teq\o(OD\s\up6(→))求t的值及点D的坐标．[来源:Zxxk.Com]B级1．双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的两个焦点为F1F2若P为其上一点且|PF1|＝2|PF2|则双曲线离心率的取值范围为()A．(13)B．(13]C．(3＋∞)D．[3＋∞)2．(2019·重庆卷)设P为直线y＝eq\f(b3a)x与双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)左支的交点F1是左焦点PF1垂直于x轴则双曲线的离心率e＝________.3.如图直线l：y＝eq\r(3)(x－2)和双曲线C：eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a>0b>0)交于AB两点且|AB|＝eq\r(3)又l关于直线l1：y＝eq\f(ba)x对称的直线l2与x轴平行．(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程．答案：课时作业(四十九)A级1．A由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋3＞0k＋2＜0))解得－3＜k＜－2.2．D该双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(ba)x即bx±ay＝0焦点F(±c0)由点到直线的距离公式可得d＝eq\f(|bc|\r(a2＋b2))＝b.由题意可得b＝2a∴e＝eq\r(1＋\f(b2a2))＝eq\r(5).3．B设双曲线的标准方程为eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1