高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2.doc

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用心爱心专心

2.3.1直线与平面垂直的判定
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
课题：2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教材的地位和作用：
《直线与平面垂直的判定第一课时》是人教版高中数学新教材必修2第2章第3节.在此之前，学生已学习了直线和平面平行的判定及性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.是要重点研究的一种线面关系，它是学生进一步研究多面体和旋转体的基础.因此，它起着承上启下的作用.同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机.

二、教学目标：
根据上述教材结构，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与技能：
（1）通过对图片、生活中的实例的观察抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.
（2）通过归纳猜想、直观感知，最终操作确认，归纳直线与平面垂直的判定的定理，并能运用判定定理证明一些简单的空间直线与平面的位置关系的命题，进一步培养学生的空间想象能力.
2.过程与方法：
培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.
3.情感与态度：
（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
（2）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
三、教学重点难点：
1.教学重点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理.
2.教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理，及其应用.
四、教学准备
1.教师准备：教学课件
2.学生准备：三角形纸片
五、课时安排
1课时
教学过程
教学环节问题情景问题设计意图师生活动

创设情景，引入新课(1)我们知道，同一平面内，直线与直线之间有平行和垂直两种关系，通过前面的学习可以知道，直线与平面之间也存在平行的关系，自然地，我们就可以想，直线与平面之间是否也存在垂直关系呢？通过与直线与直线在同一个平面内的位置关系的类比能够使学生猜想到直线与平面也存在垂直.师：启发学生类比直线与直线在同一个平面内的位置关系，猜想直线与平面也存在垂直关系.
生：回忆直线与直线在同一个平面内的位置关系，猜想直线与平面也存在垂直的关系.

合作学习
问题探究

(2)既然我们要判断一条直线与一个平面是否垂直，那么怎样理解直线与平面垂直呢，也就是说，直线与平面垂直的定义是什么？
进一步引导学生深入的思考直线与平面垂直是如何定义的，激发起求知的欲望.
师：给出生活中的一些实例，在幻灯片上展示出来(天安门旗杆与地面，桥柱与水面)，并启发引导学生观察实例中的关键信息（PPT演示）.
生：通过观察图片实例，试着归纳直线与平面垂直的定义.

(3)一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

通过生活中的实例的观察，学生可以体会研究的过程，感受直线与平面垂直的本质特征.
师：展示课件，引导学生可以观察到旗竿AB的影子在改变，但是影子所在直线与AB所在的直线的关系有没有改变.过B点作B1C1的平行线BC，而BC与AB所在直线垂直，由平行线的传递性可以知道，B1C1与AB所在直线垂直，这样又发现了一件事情，就是：α内不过点B的直线⊥AB所在直线（PPT演示）.
生：思考讨论，并表达自己的观点。加以概括，就会得到：α内任意一条直线⊥AB所在直线，这时AB与α是垂直的.

知识点归纳

(4)现在归纳出直线与平面垂直的定义是什么呢？
从实际背景出发引导学生用"平面化"的思想来思考问题.师生共同归纳定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α。这时，l与α的交点称为垂足，l称为α的垂线，α称为l的垂面.
师：借助图形说明垂足，垂线，垂面极其画法.

合作学习
问题探究

(5)除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？

一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？
那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？过△ABC的一个顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、CD与桌面接触，观察AD是否与桌面垂直.

(6)通过以上问题的讨论和探索，究竟怎么判定直线与平面是垂直呢？

让学生进行自主探索，体验探索问题的乐趣。通过对问题进行分类讨论，强化学生的分类讨论意识.

归纳探索得出的结论，帮助学生